Frage von emily2244, 34

Hilfe Mathe wie kann dann trotzdem noch Wendepunkte oder extrempunkte vorhanden sein?

Wenn die dritte Ableitung gleich 0 ist , warum kann dann wenn trotzdem ein vzw Kriterium vorhandne ist, ein Wendepunkt vorhanden sein?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 5

Wenn f'(x) = f''(x) = f'''(x) = 0, dann liegt ein Sattelpunkt vor.

Das ist ein Wendepunkt mit horizontaler Wendetangente.

Es gibt allerdings viele Funktionen, bei denen die dritte Ableitung null ist.

Ein triviales Beispiel ist die Nullfunktion f(x) = 0. Bei ihr sind alle Ableitungen null.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 3

Schau dir mal die Funktionen mit den Funktionstermen für f(x)

x^3, x^4, x^5, x^6, ...

an.

Bei allen verschwindet die 3. Ableitung bei x=0 .

Bei geraden Exponenten haben wir ein Minimum, also keinen Wendepunkt.

Bei ungeraden Exponenten haben wir einen Vorzeichenwechsel der Funktion selbst sowie aller geradzahliger Ableitungen, die nicht die Nullfunktion sind.

Ebenfalls wechselt bei ungeraden Exponenten das Krümmungsverhalten bei x=0 (für x<0: rechtsgekrümmt, für x>0: linksgekrümmt).

Diese Frage ist eng verwandt mit der Frage, wieso eine Funktion ein Minimum/Maximum an einer Stelle haben kann, wo die 3. Ableitung 0 ist.

Antwort
von UlrichNagel, 7

Der Wendepunkt wird in der 2. Ableitung bestimmt, die 3. Ableitung ist die Art des WP und bei 0 bedeutet das 0 Steigung, also ein Terassenpunkt bzw. die Kurve verläuft dort waagerecht!


Kommentar von emily2244 ,

Ist das immer ein sattelounkt ?

Kommentar von UlrichNagel ,

Mein letzter Teilsatz sagt aus, wenn Kurve nur im Wendepunkt waagerecht verläuft, kann dart auch punktmäßig  ein Wechsel von -0 auf +0 oder umgekehrt sein!

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