Frage von Kimooo, 25

Hilfe mathe Vektoren geradengleichung?

Mathematiker gefragt: wir befinden uns im dreidimensionalen..

Also ich habe 4 Punkte : A(5/4/1) B(0/4/1) C(0/1/5) D(6/3/0) Gegeben und meine aufgaben sind es:

1) bestimme eine geradengleichung der geraden h die durch den Punkt a geht 2) bestimme eine GG k die durch a geht und parallel zur y-achse verläuft Und3) bestimme eine GG j die durch c verläuft und parallel zur geraden ist aber nicht den selben richrungsvektor hat

Könnt ihr mir helfen? Vor rechnen wäre am besten aber Ansätze bzw. Vorgehensweise geht auch . Danke im Vorraus:)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 25

Nehmen wir mal das erste Beispiel.
Wenn ich es richtig verstehe, soll die Gerade h nur durch A gehen. Das heißt, du suchst einen Geradenvektor, der folgendermaßen aufgebaut ist: (Da wir hier die Vektorkomponenten nicht untereinader malen können, verwende ich
< x1 ; x2 ; x3> .)

h: < x > = < a > + r * < b > = < 5 ; 4 ; 1>

Du brauchst nur ein bisschen Phantasie. In Koordinaten ausgeschrieben, bedeutet es:

x1: a1  + r b1  = 5
x2: a2  + r b2  = 4
x3: a3  + r b3  = 1

Du denkst dir jetzt ein r aus, z.B. r = 2.
Der Parameter ist ja für den ganzen Richtungsvektor da.
Für den Richtungsvektor < b > wählst du als Beispiel < 1 ; 2 ; 3 >

Dann ist:
a1 + 2 * 1 = 5         5 - 2 = 3 = a1
a2 + 2 * 2 = 4         4 - 4 = 0 = a2
a3 + 2 * 3 = 1         1 - 6 = -5 = a3

Schon hast du einen Vektor, der durch A geht:

h:  < x >  =  < 3 ; 0 ; -5 > + 2 * < 1 ; 2 ; 3 >
Wenn du es koordinatenweise ausrechnest, landest du genau bei
A(5|4|1)



Kommentar von Volens ,

Noch ein Hinweis:

Parallelität zur y-Achse heißt, dass die x2-Koordinate für alle Punkte der Geraden verschieden, aber x1 = 0 und x3 = 0  sind.
Du kannst also den Stützvektor von eben nehmen und irgendeinen Richtungsvektor < 0 ; n ; 0 >

Kommentar von Volens ,

Ach, durch A soll die Gerade ja auch gehen.
Dann nimmst du besser < a > als Stützvektor und baust den eben genannten Richtungsvektor dazu.
Vergiss nicht einen neuen Parameter s.

Antwort
von Ahzmandius, 14

1) Da kommt jede Gerade in Frage, die durch Punkt A geht, also auch eine Gerade die Durch den Ursprung geht. Also aus (000) geht es durch (541)

2)Es ist eine Gerade, die den Punkt (541) als Stützvektor hat und einen Richtungsvektor, der der gleiche ist, wie der Richtungsvektor einer Geraden, die durch den Ursprung entlang der Y-Geraden läuft.

3)

bestimme eine GG j die durch c verläuft und parallel zur geraden ist

Zur welchen Geraden?

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