Frage von dominic1357, 33

Wie berechnet man die Kantenlänge eines Oktaeders?

Ich muss die Kantenlänge bestimmen, also nach "a" umstellen:
VolumenOkt= a³/3 • √2= 517,64cm³
a³/3 • √2= 517,64cm³  |•3
3a³ • 3•√2= 1552,92
3a³ • 4,23 = 1552,92  |:4,23
3a³= 1552,92/3   |:3
a³ = 122,37
3a² = 122,37  |:3
a² = 40,79  |√
a = 6,386704941cm

Ist das so korrekt?


Antwort
von Girschdien, 33

Nein. a³ ist nicht das selbe wie 3*a², sondern ist a*a².

Du musst an dieser Stelle die dritte Wurzel ziehen:

a³ = 122,37

a=4,96

Kommentar von dominic1357 ,

Wir hatten das noch nicht in der Schule... Wie zieht man eine dritte Wurzel?

Kommentar von Girschdien ,

Mit dem Taschenrechner.

Kommentar von Girschdien ,

Gegenprobe: 4,96³ = 122,02 (Rundungsfehler)

Kommentar von dominic1357 ,

Aber wenn ich die 122 für "a" in die Formel einsetze sollte doch 517,64 rauskommen?

Kommentar von Girschdien ,

Sehe gerade, dass weiter oben noch ein Fehler ist. Stimmt die Formel für das Volumen?

Kommentar von Girschdien ,

Mal ausgehend, dass folgende Formel stimmt:

 a³/3 • √2= 517,64cm³ | *3

a³ * √2 = 1552,92 cm³ | :√2

a³ = 1098,08 cm³ | 3.Wurzel ziehn

a = 10,32 cm

Probe: (10.32cm)³ * √2 = 518,12 cm³ (Fehler durch Runden)

Kommt also hin.

Kommentar von dominic1357 ,

4,96 meinte ich

Kommentar von dominic1357 ,

Ja die Formel sollte stimmen

Kommentar von dominic1357 ,

Vielen Dank, du hast mich gerettet!

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