Frage von Chrizcoast, 38

Hilfe Mathe! Gleichungssysteme mit 3 Gleichungen?

I: x+y+z=1 II: 17x+y-7z=9 III: 4x+2y+z=3

Ich versteh nicht warum ich so eine leichte Aufgabe nicht verstehen kann. Bitt mit Erklärung

Danke im voraus :D

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 29

Am einfachsten ist das "Einsetzverfahren".

Bei jeder Matheaufgabe gilt : für jede Unbekannte braucht man eine Formel,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.

Hier liegen 3 Unbekannte vor x,y und z und 3 Formeln.Also ist die Aufgabe lösbar.-

Mit meinen Graphikrechner (Casio)gelöst,solltest dir auch einen zulegen,

x= 0,5 und y=0,5 und z =0

1. x+y+z= 1 umgestellt nach z= 1-x-y

2. 17 *x+y- 7 *z= 9 hier wird nun  z=.... eingesetzt

17 * x +y - 7 *(1-x -y)= 9 ergibt 17 *x +y- 7 - 7 *x +7 *y=9

diese Formel wird nun nach y umgestellt und in die 3.te Formel eingesetzt

3. 4 *x+2 *y +z = 3

HINWEIS :Aus den Formeln 1. und 2. erhält man die Terme für z=...

und y= .... Diese beiden Terme werden dann in die 3. Formel eingesetzt und man erhält eine Formel mit der Unbekannten x.Diese wirt dann nach x umgestellt und man kann so den Wert für x ausrechnen.

Beispiel mit 2 Unbekannten,ist einfacher und übersichtlicher

1.  3 *x + 7 *y -7= 0 ergibt y=(7-3*x)/ 7

2. 5 *x +3*y +36=0 hier wird y= .. eingesetzt

5 *x +3*((7 -3*x) / 7) +36 =0  nach x umgestellt und man kann der Wert für x ermitteln 

Lösung : x= - 10,5 und y= 5,5 

Antwort
von Rubezahl2000, 29

I. Gleichung nach z auflösen: z=1-x-y
Und jetzt setzt du in der 2. und 3. Gleichung "1-x-y" ein für alle z.
Dann bleibt ein Lineares Gleichungs System mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten x und y :-)
Und das schaffst du, oder?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 31

am Ende auch mit 3 Gleichungen;

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