Frage von pll4eva, 24

Hilfe in Physik für Oberstufe?

Wann benutzt man die Konstante C=T^2/a^3 bei Rechnungen und wann setzt man T und a ein ( 3. keplersche Gesetz) wann benutzt man die Konstante?

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 6

Wann benutzt man die Konstante C=T^2/a^3 bei Rechnungen…

Da gibt es mehrere Situationen, die allesamt etwas mit Umläufen zu tun haben, nicht zwangsläufig um die Sonne. Es gibt ja auch noch andere Massenzentren, um die sich etwas bewegen kann, etwa Planeten. Mit fortschreitender Technologie wird es zunehmend auch möglich, fremde Planetensysteme zu erforschen. Das Gravitationszentrum kann sogar ein Schwarzes Loch sein. Das im Zentrum unserer Milchstraße wird von etlichen Sternen umrundet, alles in etwa Kepler-Ellipsen. 

Wenn Du die Umrundungsdauer T₁ eines Himmelskörpers und die große Achse a₁ seiner Bahn um ein gegebenes Gravitationszentrum kennst, kannst Du bei einem anderen Himmelskörper, der dasselbe Zentrum umrundet, aus einer Größe auf die andere schließen, etwa von T₂ auf a₂ oder umgekehrt.

Auch Rückschlüsse auf die Masse M des Gravitationszentrums erlaubt die Konstante. Die Gleichsetzung von Schwerebeschleunigung g in Newtons Gravitationsgesetz und Zentripetabeschleunigung r̈.z unter der Annahme einer Kreisbahn (r = a = const.) liefert

    G·M/r² = ω²·r = 4π²r/T²·
⇔ T²GM = 4π²r³
⇔ T²/r³ = 4π²/GM = C
⇔ 4π²/GC = M,

wodurch man übrigens auch die Masse des Schwarzen Loches im Kern unserer Milchstraße abschätzen konnte.

Antwort
von NoTrolling, 10

Die Keplerkonstante ist spezifisch für das System, in dem sie gültig ist. Du kannst beispielsweise die Konstante des Sonnensystems verwenden, um die Kinematik eines orbitalen Objektes zu untersuchen, ohne die Eigenschaften eines anderen Objektes zu kennen.

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