Frage von HansKaktus47, 52

HIlfe ich verstehe nix kann jemand helfen?

Eine rationale Funktion 3.Grades hat bei (0/0) einen wendepunkt und bei (2/16) einen Extrempunkt. Bestimmen sie die Funktionsgleichung und geben sie an ob ein Hoch oder Tiefpunkt vorliegt.

Ich bräuchte einmal einen kompletten Lösungsweg + Erklärung aber nicht in so einem Gleichungssystem mit römisch 1,2,3,4 Bitte

Antwort
von bishare, 52

"Eine rationale Funktion 3.Grades"

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

" hat bei (0/0) einen wendepunkt"

f´´(x) = 0

f(0) = 0

"bei (2/16) einen Extrempunkt"

f´(x) = 16

f(2) = 16

"und geben sie an ob ein Hoch oder Tiefpunkt vorliegt."

f´´(2) = 0 ( f(2) < 0 = HP, f(2) = 0 = SP, f(2) > 0 = TP)

Den Rest kannst du wohl machen.

Kommentar von bishare ,

Die Frage hast du doch schonmal gestellt und dort wurde dir doch schon geholfen? Was verstehst du denn noch nicht?

Kommentar von HansKaktus47 ,

Was für einen Rest ich versteh nix wie komm ich auf das ergebnis welches len mir mit diesen römischen teilen gegeben hat

Kommentar von bishare ,

Du setzt jetzt jeweils die Sachen ein, die ich dir geschrieben habe:

f(0) = 0; 

0 = a * 0³ + b * 0² + c * 0 + d;

0 = d: 

Expertenantwort
von stekum, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 36

y = ax³ + bx² + cx + d  →  y´= 3ax² + 2bx + c  →  y´´ = 6ax + 2b

W(0 | 0), also y = 0 für x = 0  →  0 = 0 + 0 + 0 + d  →  d = 0

Wendepunkt W, also y´´= 0 für x = 0  →  b = 0

Extremum bei E(2 | 16), also y´ = 0 für x = 2  →  6a + c = 0  →  (1) c = - 6a

E(2 | 16), also y = 16 für x = 2  →  8a + 2c = 16 oder nach Einsetzen von

(1) ist 8a - 12a = 16 → a = ....  →  c = - 6a = ...

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