Frage von DieNummerSieben, 15

Hilfe ich verstehe die Quadratische Ergänzung nicht D:?

wo kann ich sie üben?

schule klappt nicht.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 10

Beispiel : y=f(x)=3x^3-12x+13 zuerst 3 ausklammern

y=3*(x^2 - 4 * x) + 13 binomische Formel (x-b)^2=x^2- 2 * b * x+b^2

hier ist 2 *b=4 also b=4/2= 2 und b^2=4  quadratische Ergänzung ist nun

y=3 *(x^2 - 4 *x + 4 - 4) +13 hinweis +4- 4= 0 dadurch wurde die Gleichung nicht verändert (quadratische Ergänzung !!)

nun die - 4 ausklammern

y=3 *(x^2 - 4 *x + 4) -  12 +13=3 *(x^2 - 4 *x +4) + 1

x^2- 4 *x +4=(x - 2)^2 binomische Formel angewendet

Ergebnis y=f(x)= 3 * (x - 2)^2 + 1 Scheitel bei x=b und y= 1

HINWEIS : y=f(x) = a2 *x^2 + a1 * x +ao   hier binomische Formel 

(x+b)^2=x^2 + 2 *b *x +b^2 anwenden,da a1= positiv

Kommentar von DieNummerSieben ,

Wenn man die 3 ausklammert, muss man dann jede zahl durch 3nehmen?

Kommentar von fjf100 ,

3*(x^2 - 4 *x)=3* x^2 - 4 *3 *x= 3 *x^2 - 12 * x

in Formeln 3 * a=3  ergibt a=3/3=1

3 *y= -12 ergibt y= -12/3=- 4

also 3 /* (a *x^2 +y *x) ergibt 3 *(1 *x^2 - 4 * x

Hinweis : Die Formel selber verändert sich bei der "quadratischen Ergänzung" nicht , weil es ja nur eine "Umformung" ist

TIPP : Rechne immer "vor" und "zurück" !! Damit überprüfst du, ab sich die Gleichung verändert hat oder nicht. hat die Gleichung sich verändert,so liegt ein Fehler vor !

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