Frage von hilfloserhase, 27

Hilfe ich bin so unbegabt in Mathe, wie berechne ich diese Aufgabe?

Ich soll mithilfe der Potenzregel und der Faktorregel ableiten. Die Hälfte der Aufgabe war kein Problem aber sobald es um pi und die Brüche ging hatte ich alles falsch.

g) f(x)= -3×(pi hoch 3) Lsg: f'(x)= 0

h) f(x)= x(hoch 6)/3 Lsg: f'(x)= 2x(hoch 5)

i) f(x)= (x/2)hoch 2 Lsg: f(x)= 1/2 x

Wie kommt man da nur drauf? Hat es was mit lim zu tun?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 4

Probleme kannst du nur bekommen, wenn du Produkt-, Quotienten- oder Kettenregel anwenden musst.

Normale Zahlen als Konstanten davor beeinflussen die Ableitung nicht weiter, sie werden einfach unverändert mitgenommen, auch wenn es sich um π und/oder e handelt.
Anders ist es natürlich bei e^x. Denn das ist eine Funktion, aber eine, die leicht zu handhaben ist. Denn die Ableitung von e^x ist e^x. Solange man da nicht mit der Kettenregel hantieren muss, ist alles easy. Bei e^(2x +1) wird es dann schon etwas schwieriger.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 10

Bei g kommt kein x vor. Du hast also nur eine Konstante da stehen, und die wird beim Ableiten Null.
h) f(x)=x^6/3 = 1/3 * x^6  (wenn die Hälfte der Aufgaben "kein Problem" war,
                                         dann sollte das auch keins sein:konstanter Faktor
                                         bleibt erhalten, Exponent als Faktor dazu und
                                         Exponenten um 1 verringern...)
i) f(x)=(x/2)² = x²/2²=x²/4 = 1/4 * x²

Antwort
von Voeglein93, 7

pi ist eine konstante, ebensowie Brueche. Wenn du einen Bruch (x hoch 6) /3 hast, dann steht da (x hoch 6)*(1/3).

normalerweise willst du ja nur das x in der potenz stehen haben, also statt (x/2) hoch 2 moechtest du (x hoch 2)/(2 hoch zwei).

das heisst, Brueche und faktoren wie Pi ziehst du aus der potenz raus, indem du sie als faktoren mit der potenz vornedran schreibst, und das x in der potenz stehen laesst.

konkret zu den Loesungen: in g) leitest du nach x ab, aber da steht kein.x in der Funktion. deswegen ist die Ableitung 0.

in i) hast du (x/2)^2. Das ist aber x^2/2^2=x^2/4. beim ableiten kriegst du 2*x/4=x/2.

und in h) ist x^6/3. daraus kriegst du 6*x^5/3=(x^5)*6/3=(x^5)*2

Brueche sind Faktoren, wenn du durch 3 teilst, dann multiplizierst du auch mit 1/3.

Kommentar von Surumee ,

Musste deinen Text echt 5 mal lesen bis ich alles verstanden habe was du geschrieben hast :)...normalerweise willst du das x in der Potenz stehen haben, also dieser Satz war echt anstrengend...in der Potenz steht in dem Beispiel nur eine 2 und das ändert sich bis zu Ableitung auch nicht egal was du damit anstellst.

Man zieht auch nicht einfach was aus ner Potenz raus sonder multipliziert sie hier aus damit man das x mit der dazugehörigen Potenz und etwaigem Faktor sauber dastehen hat.

War natürlich alles richtig gemeint aber etwas mekrwürdig formuliert.

Antwort
von Surumee, 7

g) wenn nach x abgeleitet wird und es kein x gibt ist die Ableitung immer 0

h)Hat mit Faktor und Potenzregel auch nichts zu tun x^6/3= 1/3 * x^6 und wird stinknormal abgeleitet...also nach dem Chema f(x)= ax^b+c -> f'(x)=abx^b-1

i) (x/2)²=1/4 + x² und zur erklärung siehe h)

Antwort
von fjf100, 2

Man rechnet genau so,wie mit ganzen Zahlen. Hier hat man dann anstatt eine ganze Zahl ,einen Bruch.

h. f(x)=1/3 * x^6 Potenzregel anwenden f´(x)= 6/3 * x^5= 2 * x^5

6/3= 2 Bruchrechnung kürzen

i f(x)= (x/2)^2=x^2/4 abgeleitet nach der "Potenzregel" f´(x)= 2/4*x=1/2 *x

2/4= 1/2

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