Frage von looveHE, 50

Hilfe! Habe ein Problem in Mathe, kennt sich jemand mit Gleichungen aus?

Und zwar bin ich bisher immer sehr gut in Mathe gewesen (11.Klasse - Gesamt/Privatschule). Doch momentan bin ich für 3 Monate in Frankreich und kann dem Unterricht auf französisch noch nicht so folgen.
Kommen wir zu meinem Problem:
Ich habe als Hausaufgabe die Gleichung 3x^4-5x^2+2=0 die ich in ℝ lösen soll...
Was bedeutet das? Bzw. was ist das eig und wie löse ich es?

Ich würde mich sehr über eine hilfreiche Antwort freuen!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 14

3x⁴ - 5x² + 2 = 0       | substituieren

Eine Gleichung mit geraden Exponenten kann man substituieren.
x² = z          das ist nachher bei der Resubstitution x = ± √z

3z² - 5z  + 2     = 0        | /3             normieren
z² - 5/3 z + 2/3 = 0        |                 p = - 5/3        q = 2/3
                z₁     =   1
                z₂     =  2/3

Bei Resubstitution entstehen 4 reelle Lösungen. Das ist selten.
x₁ = 1
x₂ = -1
x₃ = √(2/3)
x₄ = -√(2/3)

ℝ ist die Menge der reellen Zahlen. Daher sind alle 4 Lösungen in ℝ.


Kommentar von looveHE ,

Vielen Dank! Ich denke ich habe es verstanden!:)

Kommentar von Volens ,

Na prima.
Sonst frag gerne (Kommentar).

Kommentar von looveHE ,

Eine Frage habe ich noch... Und zwar muss ich dann ja 5/3 in die PQ-Formel einsetzten. Dann habe ich einen Doppelbruch.. Wie rechnet man den aus? Also ich hätte -5/3 halbe. Sind es dann -10/3 oder -5/6 ? Also ich bin mir noch sicher welche Zahl man mit 2 multipliziert..

Kommentar von Volens ,

Die p,q-Formel sieht so aus:

z₁,₂ = -p/2 ± √ ((p/2)² - q)                Es war    p = -5/3        q = 2/3

Mit etwas Kenntnis der Bruchrechnung ist klar, dass von 5/3 genau 5/6 die Hälfte ist. Da p/2 quadriert wird, ergibt es im Nenner unter der Wurzel eine 36. Dann ist es gut, wenn man auch 2/3 auf 24/36 erweitert, um es durchzurechnen.

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-1.htm        kannst du später lesen

Daher:
z₁,₂ =  5/6 ± √(25/36 - 24/36)
z₁,₂ =  5/6 ± √1/36
z₁,₂ =  5/6 ±  1/6

z₁   =  1 
z₂   =  4/6  = 2/3

Jetzt alles klar?
Für die x musst du nur noch die Wurzeln aus den z ziehen.

Antwort
von Naydoult, 18

"3x^4-5x^2+2=0 die ich in ℝ lösen soll...
Was bedeutet das?"

Das bedeutet das Du im Bereich der reellen Zahlen (lR) eine Lösung für x suchen sollst. Dies wären dann die Nullstellen der Funktion. Du willst schließlich konkrete x-Werte wo sich die Nullstellen befinden, dann decken die sich zeichnerisch gesehen auf.

Antwort
von kzumollegah, 25

Hast du die Frage nicht schonmal gestellt? Substituiere x^2 mit u, Löse die Gleichung mit der p-q bzw. Mitternachtsformel und Resubstituiere die Lösungen, d.h. wenn du u1 = 1 bekommst folgt x^2 = 1 => x1=-1,x2=1

Kommentar von looveHE ,

Ja, aber sie wurde auf Grund des französischen Anhangs gelöscht...
Wenn ich das so mache, habe ich statt 3x^4 - 3u^2. richtig? Muss ich die Gleichung dann durch 3 teilen um u^2 allein stehen zu haben? (Da würden komische Zahlen rauskommen..)

Kommentar von kzumollegah ,

genau, für die abc-Formel brauchst du nicht durch 3 teilen für die pq-Formel aber schon: die form u^2+px+q=0 hat dann die Lösungen u_1/2 = -p/2 ± √((p/2)^2-q)

Kommentar von Volens ,

Ein kleines bisschen sorgfältiger, bitte.
In u heißt die Gleichung:
u² + pu + q = 0

Aber der Weg ist natürlich richtig, wenn er auch bis dahin nur halb gegangen worden ist.

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