Frage von DreqmZz, 16

Hilfe extremalproblem?

Was sind die nullstellen und extrempunkte von f(x)= xhoch3 +4xhoch 2 +3x

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 14

Hallo,

klammere ein x aus, dann kannst Du mit der pq-Formel weitermachen oder den Klammerterm faktorisieren und die Nullstellen direkt ablesen. Die erste Nullstelle ist natürlich Null:

f(x)=x*(x²+4x+3)

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von DreqmZz ,

Wie klammere ich sie aus ? Also was muss ich in die pq Formel einsetzen

Kommentar von Willy1729 ,

Es geht um die Klammer x²+4x+3

p=4, q=3

Oder Du siehst, daß Du den Term in (x+1)*(x+3) umwandeln kannst.

Dann sind die beiden anderen Nullstellen da, wo jeweils eine der Klammerterme Null wird.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 7

Du kannst ausklammern:

f(x) = x³ + 4x² + 3x = x*(x² + 4x + 3)

Jetzt kannst du den Satz des Nullprodukts anwenden:

Ein Produkt wird null, wenn mindestens einer seiner Faktoren null wird.

Du hast hier zwei Faktoren: x und x² + 4x + 3.

Also kannst du einfach beide Faktoren null setzen:

x = 0
x² + 4x + 3 = 0

Jetzt noch die quadratische Gleichung lösen und du erhältst:

x² + 4x + 3 = 0 ⇔ x = -3 ∨ x = -1

Also:

x₁ = -3
x₂ = -1
x₃ = 0

LG Willibergi

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