Frage von dennycan, 59

Hilfe, brauche einen Tipp bei einer Zinseszinsrechnung!?

Die Frage lautet:

Jemand macht eine Stiftung von 198.000€ mit der Auflage, dass der Betrag so lange bei einer Bank mit 5% angelegt wird, bis die jährlichen Zinsen für vier Stipendien im Wert von jeweils 4000€ ausgezahlt werden können. Nach welcher Zeit ist die Auszahlung möglich?

Also ich weiß, dass das Anfangskapital 198.000, p=5 gegeben und n= Jahre gesucht sind. Ich komm nicht auf das Endkapital. Ich brauche eure Hilfe.

Ich danke schon im Voraus.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 9

198000 + 16000 = 198000 * 1,05^n

Das wäre die Wachstumsformel. Entweder hast du einen Rechner, der das n ausrechnen kann, oder du musst logarithmieren. Dafür bräuchtest du eine Äquivalenzumformung:

1,05^n        = 214000/198000        | 3. Log-Gesetz, rechts 1. Log-Gesetz
n * log 1,05 = log214000 - log 198000                     | /log 1,05
             n   = (log214000 - log 198000) / log 1,05

Da das (bei diesem Zinssatz!) schon nach 2 Jahren der Fall ist und man dann 218295€ zur Verfügung hätte, blieben nach Abzug von 16000€ noch
202295 €.
Da die Zinsen abgehoben wurden, ist man aus dem Vertrag heraus.
Das übrige Geld müsste dann neu so angelegt werden, dass es jährlich die 16000 € erbrächte.
Das wäre nur mit einer Anlage von 7,91% möglich.
Ich denke, diese Stiftung erzielt nicht das vom Stifter erhoffte Ergebnis, - jedenfall nicht zu den heute möglichen Konditionen.

Antwort
von mrsknow, 32

Du musst die 5% zuerst in einen Wachstumsfaktor zurück rechnen.

5+100=105 ---> 1,05

Dann nimmst du die Formel für Exponentielles Wachstum: f(x)=axbhochx und setzt halt ein.

Antwort
von Herb3472, 12

Das Endkapital ist K + (K*p/100)^n

K = Anfangskapital

p = Prozentsatz

n= Anzahl der Zinsperioden

Der Zinsertrag soll 4 + 4.000,- betragen:

(K*p/100)^n = 16.000,-

zu errechnen ist

n = ?

Antwort
von BraunerPrinz, 19

du musst erst ausrechnen, wie hoch das kapital sein muss, um die bedingung zu erfüllen, nennen wir es z

und dann muss z=1,05 hoch x sein

und du musst x berechnen, mit logarythmieren

Kommentar von BraunerPrinz ,

z ist btw 4000x20x4

Antwort
von TomTexYT, 35

Zweiundvierzig

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