Frage von fabianking44, 98

Hilfe beim Lösen einer Gleichung mit 3 unbekannten?

Hallo Freunde und Feinde der Mathematik.
Folgende Aufgabe habe ich heute gestellt bekommen:
Gesucht ist das Gewicht eines Babys.
Das Baby wiegt mit der Mutter zusammen 61 kg. Das Baby und der Vater wiegen zusammen 88kg. Die Mutter und der Vater wiegen zusammen 136.4 kg.

Variabeldefinition:
Baby: x
Mutter: y
Vater: z

Gleichung 1: x+y = 61
Gleichung 2: x+z = 88
Gleichung 3: y+z = 136.4

Wie gehe ich vor bei dieser Aufgabe? Bitte um Hilfe.
Ich danke euch vielmals für alle Tipps und/oder Lösungsansätze

Liebe Grüsse

Fabian

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 33

Stelle eine Gleichung nach einer Variablen um und setze diese eine andere Gleichung ein.

Dasselbe wiederholst du mit einer anderen Gleichung, sodass du ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen erhältst.

Dieses kannst du dann nach demselben Verfahren lösen.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von fabianking44 ,

Hallo Willibergi

Ich habe nun versucht, x aufzulösen. X ergibt 61-y.

Wenn ich dies jetzt in der zweiten Gleichung einsetze, ergibt das 

61-y+z=88

Damit kann ich doch nichts anfangen? Muss ich nicht eine Variable eliminieren?

LG Fabian

Kommentar von Willibergi ,

Doch, wenn du hast: x = 61 - y, dann kannst du das einfach in die zweite Gleichung einsetzen.

Dann hast du 61 - y + z = 88.

Und die letzte Gleichung lässt du einfach so stehen: y + z = 136,4.

Siehst du's schon?

Du beiden letzten Gleichungen sind jetzt von y und z abhängig, bilden also ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen:

I. 61 - y + z = 88
II. y + z = 136,4

Dieses Gleichungssystem aufzulösen, ist ein Leichtes.

Dann hast du die Werte für y und z und kannst damit einfach den Wert für x herausfinden.

LG Willibergi

PS:

Die einzige, wirklich die einzige richtige Lösung für dein Gleichungssystem ist:

(6,3 | 54,7 | 81,7)

Jeder, der etwas anderes sagt, liegt falsch.

Lass' dich hier von niemandem verwirren. ;)

Kommentar von fabianking44 ,

Hallo Willibergi

Habe es jetzt geschafft. Vielen Dank für die schnelle Hilfe. Das war genau der Denkanstoss, den ich gebraucht habe:)LG Fabian

Kommentar von Willibergi ,

Freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte. ;-)

Gern geschehen! ^^

LG Willibergi

Kommentar von Willibergi ,

Danke für den Stern! ;)

LG Willibergi

Antwort
von vulcanoa, 25

wenn du die erste gleichung zum beispiel zu x umformst kannst du das ergebnis dann in die zweite gleichung einsetzen und das dann wiederum zu z umformen das ergebnis kannst du dann in die dritte gleichung einsetzen und erhälst dann einen wert für y

x=61-y 

61-y+z=88 

und so weiter

Antwort
von melaxxmela, 26

Du stellst die erste und die zweite Gleichung nach y und z um. Dann kannst du das in die dritte einsetzen. So bekommst du x raus. Dieses x setzt du in 1 und 2 ein. So bekommst du y und z raus.

Antwort
von KuarThePirat, 23

Du drückst eine Variable durch eine andere aus und setzt sie in eine andere Gleichung ein. Beispiel, du löst Gleichung 3 nach z auf und setzt den Wert für z in Gleichung 2 ein. Schließlich löst du Gleichung 2 nach x auf und erhältst x als Funktion von y. Das setzt du in Gleichung 1 ein und löst nach y auf.

Kommentar von fabianking44 ,

Danke für die schnelle Antwort. Etwas ähnliches habe ich mir auch gedacht, dachte aber das geht nicht. Wie bekomme ich denn in G3 das y aus der Gleichung um nach z aufzulösen?

Kommentar von KuarThePirat ,

z = 136.4 - y das ist die Lösung für z aus Gleichung 3. Diese Lösung wird in Gleichung 2 eingesetzt

Antwort
von Albohamster, 23

Willst du eine lösung oder einen lösungsweg ? Erstmal als Tipp : du darfst die zeilen miteinander addieren oder subtrahieren und sogar mit einem koeffizienten multiplizieren

Kommentar von Albohamster ,

Das ist übrigens ein verdammt leichtes baby :D

Kommentar von fabianking44 ,

Ideal wäre eine Idee zum Lösungsweg, die mir einleuchtet. Bis mir allerdings etwas mathematisches einleuchtet, dauert das ne ganze Weile. Schliesslich muss ich es bis am Ende können, dass ihr es könnt weiss ich :D

Kommentar von Albohamster ,

Gut dann versuch es mal wie ich es Dir gesagt habe. Hast du schon mal ein Gleichungssystem auf so eine “Dreiecksform“ gebracht ? In Prinzip addierst und subtrahierst du einfach die Gleichungen miteinander bis nurnoch eine Variable in der Gleichung steht. 

Zum Beispiel kannst du in dem Fall die 2. Gleichung - die 1. Rechnen und das Ergebnis an die Stelle der 2. Gleichung schreiben. Das wäre dann : -y+z=27 . 

Danach kannst du einfach die 2. Gl mit der 3. Addieren und das Ergebnis an Stelle der 3. Gleichung schreiben. Ergebnis wäre dann für die 3. Gleichung : 2z = 163,4 .

Somit hast du jetzt schon mal z ausgerechnet. Das Ergebnis kannst du jetzt wieder in die 2. Gleichung einsetzen und zu den anderen Variablen auflösen. Fertig

Kommentar von Albohamster ,

Du kannst natürlich auch die Gleichungen nach einer Variable umstellen und in eine andere Gleichung einsetzen. Ich halte diese Methode aber für schwieriger zu verstehen wenn man sich nicht viel mit Mathematik auseinander setzt

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