Frage von Floh121312, 20

Hilfe bei Wahrscheinlichkeits Rechnung Aufgabe?

Ich lerne grade für Mathe und kann diese Aufgabe nicht rechnen. Könnt ihr die lösen?

4 Schwarze Socken, 4 Rote Socken und 2 Weiße Socken

Im Anhang Aufgabe :)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 8

Hallo,

hier interessiert nur schwarz und nicht schwarz:

4 schwarze und 6 nicht schwarze Socken
ergeben zusammen 10.

Wahrscheinlichkeit für schwarz: 4/10=2/5

Wahrscheinlichkeit für nicht schwarz: 6/10=3/5

12 Socken werden gezogen, die gezogene Socke wird immer wieder zurückgelegt:

Du rechnest also (2/5)^4*(3/5)^8, was die Wahrscheinlichkeit dafür wäre, daß die ersten vier Socken schwarz sind, die restlichen von einer der beiden anderen Farben.

Da es aber nicht unbedingt die ersten 4 sein müssen, sondern gleichgültig ist, beim wievielten Zug eine schwarze Socke gezogen wird, wenn es insgesamt nur 4 sind, mußt Du das Ergebnis noch mit der Zahl der Möglichkeiten multiplizieren, auf wie viele Arten man 4 aus 12 ziehen kann. Das ist der Binomialkoeffizient 12 über 4=12!/(4!*8!)=495.

495*0,4^4*0,6^8=0,2128=21,28%

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von uncledolan, 3

Das ist ein Zufallsexperiment mit 12 Durchführungen mit Zurücklegen.

Die Wahrscheinlichkeiten bei jeder Durchführung sind:

schwarz: 4/10 = 0,4

rot: 4/10 = 0,4

weiß: 2/10 = 0,2

n = Durchführungen = 12

x = gezogene Anzahl der richtigen = 4

p = W'keit jeder Durchführung für die richtige = 4/10

Die Wahrscheinlichkeit dafür, bei genau vier von zwölf Durchführungen schwarz zu ziehen, ist:

(n über x) * p^x * (1 - p)^(n - x) =

(12 über 4) * (4/10)^4 * (6/10)^(12-4) =

(495) * (256/10000) * (1679616/100000000) =

495 * 0,0256 * 0,01679616 =

0,21284093952 = 21,284%

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