Frage von maestrodelle, 49

Hilfe bei Volumenrechnung (mathe)?

Ich brauche hilfe bei einer rechnung zum volumen von zwei zylindern; Ich brauche zwei gleich grosse zylinder die zusammen das volumen von 0.5 liter haben. Dabei sollte ein zylinder breit ( in die länge gezogen) und ein zylinder hoch sein. Danke für antworten und ja ich habe schon auf mathe websites geschaut, ich kapiere das verfahren aber trotzdem nicht.

Antwort
von Halswirbelstrom, 30

Das Volumen des geraden Kreiszylinders ist  V = π ∙ r² ∙ h = 0,5ℓ = 500cm³.

Die Höhe sei  h = 10cm, dann ist   r = √(500cm³ / (π ∙ 10cm) ≈ 3,99cm.

Für den Fall, dass ein volumengleicher Zylinder die Höhe  h´ = 0,5 ∙ h besitzt, wird der Radius der Grundfläche des Zylinders:

V = π ∙ r² ∙ h = π ∙ (r´)² ∙ h´   →    Mit  h´ = 0,5 ∙ h  folgt:

π ∙ r² ∙ h = π ∙ (r´)² ∙ 0,5 ∙ h   →   r² = 0,5 ∙ (r´)²   →   r = r´/ √2  
bzw.  r´ = r ∙ √2

Für das o.g. Beispiel folgt: r´ = 3,99cm ∙ √2 ≈ 5,64cm.

Fazit:  Zylinder 1:  h = 10cm,  r = 4cm ,  Zylinder 2:   h´ = 5cm,  r´= 5,64cm

Das Volumen je Zylinder ist V = 500cm³ = 500mℓ = 0,5ℓ.  Das gesamte Volumen beider Zylinder zusammen ist folglich  Vges = 1,0ℓ.

Falls ich die Fragestellung falsch verstanden haben und das Volumen beider Zylinder zusammen nur  0,5ℓ beträgt, dann ist diese Aufgabe
mit  V = 0,25ℓ  je Zylinder neu zu rechnen (s.o.)

LG

Antwort
von TomPiketty, 25

V=pi*r^2*h --> pi*r1^2*h1 + pi*r2^2*r2 = 0,5

Das ist der Ansatz =)

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