Frage von chiarakadabra, 2

Hilfe bei Vektorräumen?

Hei ihr Schlauköpfe. Ich suche jemanden der mir einen Tip zur Lösung der 5b geben könnte, nicht di ganze Lösung! Danke

Antwort
von varlog, 2

Wenn du dir das Leben schwer machen möchtest, holst du dir die fünf Vektorraumaxiome heran und zeigst jedes einzeln bzw. zeigst welches Axiom nicht gilt.

Einfacher ist es das Untervektorraumkriterium zu verwenden. Die Mengen in den Aufgaben sind offensichtlich Teilmengen vom |R^3, daher nimmst du dir einfach das Untervektorraumkriterium(https://de.wikipedia.org/wiki/Untervektorraum) und zeigst die Bedingungen.

Mit anderen Worten: Du nimmst dir zwei beliebige Vektoren aus U_2 addierst sie und zeigst, dass die Summe der Komponenten wieder 0 ist (denn dann ist der Vektor wieder in U_2). Dann nimmst du ein Skalar aus |K und einen Vektor aus U_2 skalarmultiplizierst die beiden und zeigst, dass auch hier die Summe der Komponenten wieder 0 ist.

Kommentar von varlog ,

Die Mengen in den Aufgaben sind offensichtlich Teilmengen vom |R^3

Ich merke gerade in den Aufgaben steht überhaupt nicht aus welchen Mengen x_1,x_2,x_3 kommen. Und auch nicht über welchem Körper, die Mengen Vektorräume sein sollen.

Wenn das auch nirgendswo anders auf dem Blatt steht würde ich aber einfach von |R als Körper ausgehen.

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