Frage von Max22x23, 31

Hilfe bei Vektoren Eckpunkte bestimmen?

Hallo, brächte dringend mal Hilfe hier. Ein Quadrat ABCD hat den Mittelpunkt M(3,5/5,5/2) sowie die Eckpunkte A(3/2/2) und D(0/6/2). Wie komme ich nun auf die anderen beiden Eckpunkte?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 21

Hallo,

bilde die Vektoren AM und DM, indem Du M-A und M-D rechnest (komponentenweise subtrahieren).

Auf Punkt C kommst Du dann, indem Du A+2*AM rechnest,

Punkt B ist D+2*DM.

Erklärung: AM ist der Vektor, der von A zum Mittelpunkt des Quadrates führt. Addierst Du zu A das Doppelte von AM, so kommst Du auf Punkt C, der von A aus in derselben Richtung wie M liegt, aber doppelt so weit entfernt ist. Entsprechend verhält es sich mit den Punkten D und B.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Max22x23 ,

Vielen Danke Willy! Deine Erklärung hat mir sehr geholfen:)

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von FuHuFu, 15

Du kennst die Punkte A und M. Dann kannst Du den Richtungsvektor AM aufstellen (Ergebnis (3,5 - 3 | 5,5 - 2 | 2 -2 ) = ( 2,5 | 3,5 | 0) ). Dann addierst Du den Vektor AM zum Ortsverktor des Mittelpunktes OM und erhältst den Punkt C ( Ergebnis: C ( 3,5 + 2,5 | 5,5 - 3,5 | 2 + 0 ) = C ( 6 | 2 | 2 ) )

Analog für D:  OD = OM + BM

(Die Vektorpfeile musst Du mit Hand über die Strecken malen, kann ich hier nicht eingeben!)

Kommentar von Max22x23 ,

Danke für die Erläuterung, aber wäre der Richtungsvektor von AM nicht (0,5/3,5/0) ?

Kommentar von FuHuFu ,

Du hast recht! 

Antwort
von PhotonX, 13

Spiegele A und D an M. Dafür wirst du die Geraden AM und DM aufstellen müssen.

Kommentar von Max22x23 ,

Wie komme ich dann nach der Aufstellung auf B und C ?

Kommentar von PhotonX ,

Mache dir eine Skizze, dann siehst du es. ;) Schau dir die Abstände AM und MC bzw. DM und MB an.

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