Frage von Kramishaa, 37

Hilfe bei Stochastik Aufgabe dringend?

Ein Würfel wird 5 mal geworfen und die Augenzahl notiert. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse : A: beim letzten wurf kommt die 4 b : es kommt immer die 2 C : es kommt nie die 2 D : mindestens einmal kommt die 2

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 8

Dies ist ein "Mehrstufiger Zufallsversuch",der mit einen Baumdiagramm dargestellt werden kann.

Wahrscheinlichkeit für eine Zahl ist P(z)= 1/6

Gegenwahrscheinlichkeit,dass diese Zahl nicht kommt ist 1/6 + P(g)=1

P(g)= 1 -1/6=0,833

Der Pfad ist N - N -N -N T

Die Pfadwahrscheinlichkeit ist das Produkt der einzelnen Wahrscheinlichkeiten

also zu A P(4)= 0,833 * 0,833 *0,833 *0,833 * 1/6= 0,833^4 * 1/6=0,08

also 8 %

B pfad ist hier T-T-T-T-T (T bedeutet Teffer)

Pfadwahrscheinlichkeit hier P(2)= 1/6 *1/6 *1/6 *1/6*1/6=(1/6)5=

1,28  *10^(4)

C Pfad hier  N-N-N-N-N also P(2)= 0,833^5=0,40 = 40%

D Hier gibt es mehrere Pfade

Dies ist ein Bernoulliversuch der nur Treffer "T" oder Niete "N" kennt.

1. Pfad N-N-N-N -T

2. Pfad N-N-N-T-N

3.Pfad N-N-T-N-N

Bernoulliformel ist P(2) = (5/1) * p^k *(1-p)^(n-k)

p=1/6 und n=5 und k=1

außerdem (5/1)= 5!/(1! * (5-1)!= 5 Dies ist die Formel für die Anzahl der Pfade

P(2) = 5 * (1/6)^1 *(1-1/6)^(5-1)=0,40=40%

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Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 11

Hallo,

bei Aufgabe A ist es doch klar: Die ersten vier Würfe interessieren überhaupt nicht, es kommt nur darauf an, daß der letzte Wurf eine 4 ist. Da ist die Wahrscheinlichkeit bei einem normalen Würfel natürlich 1/6.

Immer die 2 bedeutet (1/6)^5, denn bei jedem Wurf ist die Wahrscheinlichkeit für eine 2 gleich 1/6. Bei zwei Würfen ist es dann (1/6)*(1/6)=(1/6)², bei drei Würfen (1/6)³ usw.

'Es kommt nie die 2' ist ähnlich zu berechnen, nur daß die Wahrscheinlichkeit für 'keine 2' (5/6) ist, also (5/6)^5

'Mindestens eine 2' ist das Gegenereignis von 'keine 2'; daher:

1-(5/6)^5 denn Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich immer zu 1.

Herzliche Grüße,

Willy

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