Hilfe bei Rechnung/Gleichung lösen?

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3 Antworten

Die Darstellung mit ^(-1)     [ gelesen: hoch minus 1  ]  verwendet man immer dann, wenn man alles mit Mal-Zeichen schreiben will. Es bedeutet aber eigentlich, dass der Term davor in den Nenner gehört.

(1 + x)^(-1)  = 1 / (1 + x)

Viele Taschenrechner bestehen auch auf Klammern um (-1), sonst rechnen sie gar nicht erst. Deutlicher ist es ohnehin. Ich helfe dir mal, nachdem wohl feststeht, dass du an der Gleichung gearbeitet hast.
Es bleibt:

-2000 + (0,7 * 2300 + 0,3 * 2000) * (1 + x)^-1 = 0          | +2000
            (0,7 * 2300 + 0,3 * 2000) / (1 + x)      = 2000     | Klammer rechnen
                  (1610     +   600)       /  (1 + x)     = 2000 
                                 2210         /   (1+ x)      = 2000              | *(1+x)
                                  
2210                          = 2000 * (1 + x)

Ich habe die Unbekannte lieber links, deshalb vertausche ich jetzt die Seiten.

                                              2000 * (1 + x)  = 2210               | /2000
                                                         
1 + x   = 2210/2000       | -1
                                                               
x   = 2210/2000 - 1
                                                                x   = 0,105
---

Inzwischen waren auch andere fleißig. Ich musste meinen Rechner eine halbe Stunde allein stehen lassen. Aber so hast du was zum Vergleichen.

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Du multiplizierst mit (1+x) und dann sollte es eigentlich kein Problem mehr geben.

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Kommentar von Bananajoe100
07.09.2016, 15:48

was passiert mit dem ^-1 ? wie löse ich das auf?

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Die Rechnung sieht folgendermaßen aus:

    -2000 + (0,7 * 2300 + 0,3 * 2000) * (1 + x)^-1 = 0
<=> -2000 + 2210 * (1+x)^-1 = 0 |+2000
<=> 2210 * (1+x)^-1 = 2000      |/2210
<=> (1+x)^-1 = 0.904977376
<=> 1+x = 0.904977376^-1        |-1
<=> x = 0,1049999 = 0,105

Für den dritten Schritt muss man etwas wissen: x^-1 = 1/x

Das bedeutet in deinem Fall (1+x)^-1 = 1/(1+x).

Da wir bereits ausgerechnet haben, dass 1/(1+x) = 0,905

wissen wir, dass 1+x = 1/0,905.

Das kann man ganz leicht feststellen, in dem man feste Werte einsetzt.

Wenn 10/2 = 5 wirst du mir zustimmen, wenn ich sage 10/5 = 2, oder?
Genau das gleiche Prinzip wird auf die Gleichung angewandt. 

Zum Schluss nur noch 1 abziehen und man erhält x = 0,105

Gruß, TheErdnuss

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