Frage von lostmydress, 40

Hilfe bei Polynomdivision, wie finde ich den Faktor raus?

F(x) = x^3 + 7x^2 +2x -40 * ( x ??    ) =

Wie finde ich heraus durch was ich mal nehmen muss ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

sollen von F(x) = x^3 + 7x^2 +2x -40 die Nullstellen ermittelt werden? Wenn ja, dann ist Deine Gleichung mit dem * (x ?? ) dahinter falsch und irritierend.

Sollte meine Vermutung stimmen, teste alle Teiler von 40 bis Du zum Erfolg kommst, dann die Funktion durch (x minus erratene Nullstelle) teilen.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 8

Hallo,

wie Rhenane und Ellejolka vermuten, vermute ich auch, daß es hier darum geht, die Nullstellen herauszufinden.

Das ist bei einer Funktion dritten Grades mit absolutem Glied nicht ohne weiteres möglich, weil es keine schülerfreundliche pq-Formel wie bei quadratischen Gleichungen gibt und die Cardanische Formel in der Schule normalerweise nicht unterrichtet wird.

Dennoch gibt es Möglichkeiten. In der Schule werden meist Funktionen benutzt, bei der eine Nullstelle erraten werden kann, weil sie ganzzahlig ist und einer der Teiler des absoluten Gliedes (hier: 40). Du probierst also alle Teiler von 40 (auch die negativen natürlich) der Reihe nach durch, indem Du sie für x in die Funktionsgleichung einsetzt. Wenn am Ende Null herauskommt, bist Du fündig geworden.

Hat man Euch das Horner-Schema beigebracht, geht das mit dem Einsetzen sogar ganz fix (google das mal, es lohnt sich).

Die Teiler von 40 sind 1,2,4,5,8,10,20 und 40 (und das Ganze noch mal mit Minus davor). (Mein Tip: probier mal die 2).

Hast Du eine Nullstelle gefunden, teilst Du die Funktion durch den Term (x-Nullstelle), also z.B. - so es denn die 2 ist - durch (x-2)

Das Ergebnis ist eine Funktion 2. Grades, die Du mit der geliebten pq-Formel nach Nullstellen absuchen kannst (die dritte ist die, die Du geraten hast).

Wenn ein Lehrer gemein ist, gibt er Dir eine Funktion dritten Grades, die keine ganzzahlige Nullstelle besitzt. In diesem Fall kannst Du eine Wertetabelle machen und sehen, zwischen welchen x-Werten die Funktionswerte das Vorzeichen wechseln. (Zwischen diesen Werten muß sich die Nullstelle befinden). Du nimmst dann einen Zwischenwert als Startwert für ein Näherungsverfahren wie das Newton-Verfahren, mit dessen Hilfe Du Dich immer näher an die Nullstelle herantastest oder freundest Dich mit der Cardanischen Formel an oder nutzt einfach eine App, die Dir sämtliche Nullstellen in Nullkommanix liefert.

Viel Erfolg,

Willy

Antwort
von precursor, 4

Stelle eine Wertetabelle auf.

-10 → -360

-9 → -220

-8 → -120

-7 → -54

-6 → -16

-5 → 0

-4 → 0

-3 → -10

-2 → -24

-1 → -36

0 → -40

1 → -30

2 → 0

3 → 56

4 → 144

5 → 270

6 → 440

7 → 660

8 → 936

9 → 1274

10 → 1680

Die Nullstellen liegen bei -->

x _ 1 = -5

x _ 2 = -4

x _ 3 = 2

Deshalb gilt jetzt -->

F(x) = x^3 + 7x^2 +2x -40 = (x + 5) * (x + 4) * (x - 2)

Das ist die Linearfaktorzerlegung des Polynoms.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

alle     ± Teiler von 40 ausprobieren

Antwort
von BackIn, 25

Im Taschenrechner in der Wertetabelle schauen :)

Kommentar von lostmydress ,

1. mein Taschenrechner ist aus der Steinzeit und 2. es ist leider nicht erlaubt 🙄

Antwort
von CaptainFlagg, 12

Was soll das für eine Aufgabe sein?
Du kannst da hinschreiben was du willst?

Oder = 0?

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