Frage von Zocker017482, 27

Hilfe bei parabeln rechnen?

Ich habe im buch die aufgabe: eine parabel mit der gleichung y= x2(x im quadrat)+px +q verläuft durch die beiden punkte P (-2/15) und Q(2/-9). Bestimmen sie die funktionsgleichung der parabel und die Koordinaten ihres scheitelpunktes Wie rechne ich das?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 27

Du weißt, dass die Punkte P(-2 | 15) und Q(2 | -9) auf dem Graphen liegen.

Die Funktionsgleichung lautet: y = x² + px + q

Also kannst du die Punkte der Form P(x | y) einsetzen:

15 = (-2)² + p*(-2) + q
15 = 4 - 2p + q

-9 = 2² + p*2 + q
-9 = 4 + 2p + q

Und damit kannst du ein lineares Gleichungssystem aufstellen:

I    15 = 4 - 2p + q
II   -9 = 4 + 2p + q

Wenn du diese mit einem geeigneten Verfahren löst, erhältst du:

p = -6, q = -1

Also:

y = x² - 6x - 1

Für den Scheitelpunkt musst du quadratisch ergänzen (oder ableiten).

Erklärung auf Nachfrage.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von Zocker017482 ,

Wie berechnet man dann die beiden strecken SP und SQ?

Kommentar von Willibergi ,

Naja, du hast folgende Punkte gegeben:

S(3 | -10), P(-2 | 15) und Q(2 | -9)

Wenn du die Entfernung zwischen S und Q berechnen möchtest, machst du das mit dem Satz des Pythagoras:

Die Entfernung berechnet sich dann so:

√((Δx)² + (Δy)²)

Also in deinem Fall:

√((3 - 2)² + (-10 -(-9))²) = √(1² + 1²) = √2

Die Strecke SQ ist somit √2 LE lang.

Analog dazu lässt sich die Strecke SP berechnen.

LG Willibergi

Antwort
von surbahar53, 26

Die Parabel hat für x=-2 den Wert y=15
Die Parabel hat für x=2 den Wert y=-9

Nun hast Du zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten p und q.

Dann die erste Ableitung bestimmen, deren Nullstelle ist Scheitelpunkt.

Antwort
von petra333, 22

Du musst einen punkt einsetzen.
Also x=-2 , y=15.

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