Frage von hachimo1, 19

Hilfe bei Matheaufgaben (Satz des Pythagoras)?

Eine Leiter der Länge x m steht an einer Wand, die genauso hoch ist wie die Leiter. Nun wird die Leiter unten um 1,5m von der Wand weggezogen. Dabei wandert das obere Ende der Leiter um 50 cm nach unten. wie hoch ist die Wand ? Würde mich über Lösungen mit Rechenweg freuen :) LG

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 3

Zunächst einmal würde ich nicht direkt mit Zahlen rechnen (die setzt man am besten erst am Schluss ein), sondern überall Platzhalter einsetzen:

L……Länge der Leiter

d……Abstand Leiterfuß - Wand

h……Höhe der Wand

Δd…Änderung des Abstands

Δh…Änderung der Höhe

Es geht jetzt darum, möglichst viele der Variablen zu eliminieren, die Du nicht kennst, es soll idealerweise ein Ausdruck der Form

(1) h = f(Δd, Δh)

(f(… ) heißt »Funktion von…, d.h. etwas von… Abhängiges) herauskommen.
Du weißt, dass sowohl

(2) h² + d² = L² ⇔ d² = L² – h²

als auch

(3) (h – Δh)² + (d + Δd)² = L²

ist; außerdem kennst Du Δd und Δh und kannst darüber hinaus Δd durch 3Δh ersetzen. Durch Kombination und Umformung solltest Du links nur noch h und rechts einen Ausdruck übrig behalten, der nur noch die bekannte Variable Δh enthält. Wäre dem nicht so, gäbe es mehrere Lösungen.

Ich habe übrigens angenommen, dass die Aufgabenstellung NICHT im Sinne von »die Wand ist so hoch, wie die Leiter lang ist«, sonst wäre h=L, aber h wäre dann auch keine Kathete.

Antwort
von DerKorus, 6

Wenn du das mal aufzeichnest merkst du schnell:
Höhe der Wand=x
Länge der Leiter=x
Abstand der Leiter zur Wand unten=1.5m
Höhe der Spitze der Leiter=x-0.5

Du hast ein rechtwinkliges Dreieck mit Kathete1= 1.5m
Kathete2= x-0.5m
Hypotenuse=x

Also Satz der Pytagoras:
X^2=(1.5m)^2+(x-0.5m)^2

Das Umformen das x nur auf einer Seite steht und schon kannst du es Ausrechnen.

Antwort
von 2AlexH2, 13

Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke. Zeichne dir das beiden Dreieck auf und schreibe die angegebenen Masse an die Schenkel.  Die Masse haben halt teils ein x drin, was den Pythagoras rechnerisch anspruchvoller macht. Ist aber kein Problem wenn du alles Schritt für Schritt aufschreibst und Klammern verwendest.

Nun hast du alles um die Pythagorasformel (wikipedia) anzuwenden. 

Kommentar von 2AlexH2 ,

wenn du nicht weiter kommst zeig wie weit du gekommen bist im Kommentar und wir helfen nochmals.

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