Frage von sarahkr9, 46

Hilfe bei Matheaufgabe, Thema ist Entfernung zweier Punkte im Koordinatensystem?

Ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter, ich hoffe mir kann jemand helfen: Punkte P sind auf der Geraden y= -2x+2 ; Punkt R hat die Koordinaten (5/2) ; Welchen Koordinaten haben die Punkte P1 und P2, die die Wurzel aus 65 LE von R entfernt sind? Es reicht wenn mir jemand sagen könnte wie ich rechnen muss... Danke im Vorraus

Antwort
von Beiba, 35

Du setzt ganz allgemein den abstand zweier Punkte an. Für die Punkte wählst du (5|2) und (x|-2x+2). Und für den Abstand wurzel 65. 

Diese Gleichung nur noch nach x auflösen. Pfertig.

Kommentar von sarahkr9 ,

Danke für die schnelle Antwort. Nur verstehe ich nicht so ganz was du damit meinst 

Antwort
von Thor1889, 10

Der Abstand zweier Punkte

P_1 (x_1 | y_2) und P_2 (x_2 | y_2)

ist definiert als

d = sqrt { (x_2 - x_1)² + (y_2 - y_1)² }

d ist deine sqrt (65)

x_1 und y_1 sind die Koordinaten des Punktes R (5 | 2)

Wir setzen ersmal ein

sqrt(65) = { (x_2 - 5)² + ( y_2 - 2)² } | * ()²

Das y_2 kannst du auch über die Funktionsgleichung ausdrücken und wir quadrieren den ganzen Spaß erstmal, damit nicht dauernd die Wurzel geschrieben werden muss (Ich verzichte jetzt auch auf die Indizes)

65 = (x - 5)² + (-2x + 2 -2)²

Jetzt die Nullstellen nach deinem Bevorzugten Schema berechnen

In meinem falle p/q

0 = 5x² - 10x -40

x_P1 = 4

x_P2 = (-2)

Jetzt setzt du beide x in die Funktion ein und rechnest die entsprechenden y-Werte aus.

P_1 ( 4 | -6 )

P_2 ( -2 | 6 )

Grüße und hoffe ich konnte dir helfen :)

Kommentar von sarahkr9 ,

Danke!! Hat mir echt weitergeholfen :-)

Kommentar von Thor1889 ,

Bitte Bitte :)

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