Frage von Pesho0, 29

Hilfe bei Matheaufgabe (Quadratische Gleichungen& Dreiecke)?

Hallo :) Ich komme bei einer Matheaufgabe zu Quadratischen Gleichungen nicht weiter. Man soll nämlich die Seitenlängen für ein rechtwinkliges Dreieck herausfinden, gegeben sind der Umfang vom Dreieck (36 cm) und dass die Katheten einen Unterschied von 3cm haben.

Ich hab schon mal so angefangen: 

U=36 

a=x+3   b=x     c (Hypothenuse)=2x^2+9

2x^2+2x+12=36 | -36 

2x^2+2x-24=0 |:2 

x^2+x-12=0

Dann die Pq-Formel: 

x1|2= -1/2 +/- die Wurzel aus 0,25+12 Mein ergebnis war dann x=3

Also muss eine Kathete die Seitenlänge 3cm haben, nur weiß ich jetzt nicht wie ich die Seitenlängen der anderen Seiten berechnen soll. Könnt ihr mir da helfen? Lg Pesho

Antwort
von Geograph, 15

"

a=x+3   b=x     c (Hypothenuse)=2x^2+9

"

c² = a² + b² = 2x² + 6x + 9

c = √(2x² + 6x +9)
Kommentar von Geograph ,

x + 3 + x + √(2x² + 6x + 9) = 36

2x² + 6x + 9 = (33 – 2x)²

2x² + 6x + 9 = 1089 -132x +4x²

2x² - 138x + 1080 = 0

x² - 69x + 540 = 0

x = 34,5 ±  25,5

x = 9

a = 12  b = 9  c = 15

Kontrolle:

a+b+c = 36

c = √(12² + 9²) = 15

Kommentar von Pesho0 ,

Vielen dank! Ich wollt aber noch fragen wie du auf c gekommen bist (c^2=2x^2+6x+9) ? Weil bei mir würde herraus kommen für c wenn ich es wie du mache c^2=2x^2+10x+9. 

Kommentar von Pesho0 ,

Oh hab es jetzt verstanden, trotzdem danke.

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