Frage von Butterfly19022, 27

Hilfe bei Mathe wie löse ich diese gleichung auf?

Wir bearbeiten das feld biquadratische gleichungen derzeit in mathe. das prinzip verstehe ich nur ist hier eine aufgabe gestellt und ich habe schwierigkeiten die klammern zu lösen bzw die gleichung an sich.

(z²-2z+6)(z²+3z-4)-z(z²+26)-21=0

Bei der biquadratischen gleichung muss ja eine zahl hoch 2 und eine hoch 4 rauskommen. Hoch 4 bekomm ich raus, aber dann kommt bei mir eine hoch 3 bei der anderen zahl raus,weil z mal z² gleich z³ sind oder?

Ich brauche unbedingt hilfe!

Antwort
von precursor, 3

(z² - 2 * z + 6) * (z² + 3 * z - 4) - z * (z² + 26) - 21 = 0

Dafür kannst du auch schreiben -->

(z² - 2 * z + 6) * (z² + 3 * z - 4) - z³ - 26 * z - 21 = 0

z⁴ + 3 * z³ - 4 * z² - 2 * z³ - 6 * z² + 8 * z + 6 * z² + 18 * z - 24 - z³ - 26 * z - 21 = 0

z⁴ - 4 * z² - 45 = 0

Damit kann du jetzt leicht rechnen.

Substituion -->

k = z²

Dann wird aus dem von oben -->

k² - 4 * k - 45 = 0

Darauf kannst du die pq-Formel anwenden -->

k² + p * k + q = 0

k _1 , 2 = - (p / 2) ∓ √((p / 2) ^ 2 - q)

p = -4

(p / 2) = -2

q = -45

k _1 , 2 = - (-2) ∓ √((-2) ^ 2 - (-45))

k _1 , 2 = 2 ∓ √(4 + 45)

k _1 , 2 = 2 ∓ √(49)

k _1 , 2 = 2 ∓ 7

k _ 1 = -5

k _ 2 = 9

Nun folgt die Rücksubstitution -->

Weil k = z² ist, deshalb ist z _ 1, 2 = ∓ √(k)

z _ 1 = - √(-5)

z _ 2 = + √(-5)

z _ 3 = - √(9)

z _ 4 = + √(9)

Das lässt sich weiter vereinfachen -->

z _ 1 = -√(5) * i

z _ 2 = +√(5) * i

z _ 3 = -3

z _ 4 = 3

i ist die sogenannte imaginäre Einheit.

Die Lösungen z _ 1 und z _ 2 liegen in den komplexen Zahlen und komplexe Nullstellen interessieren in der Schulmathematik meistens nicht.

Antwort
von LeroyJenkins87, 24

Wenn du die Klammern auflöst, dann fällt z³ weg.

3z³ - 2z³ -z³

Kommentar von Butterfly19022 ,

wie wende ich da denn bitte die biquadratische gleichung an?

Kommentar von LeroyJenkins87 ,

Wenn du die Klammer auflöst, sollte so etwas in die Richtung rauskommen:

z^4 - 4z² - 45 = 0

Jetzt kannst du ja z² durch zum Beispiel x ersetzen und hast eine normale quadratische Gleichung, die du mit der pq-Formel ausrechnen kannst. Am Schluss nicht vergessen, wieder auf z zurück zu rechnen.

Kommentar von Butterfly19022 ,

vielen dank ich hab auch z hoch 4 und die - 45 rausbekommen, aber anstelle der -4z hoch 2 habe ich etwas anderes und deshalb würde ich gerne wissen wie du auf die gekommen bist

Kommentar von LeroyJenkins87 ,

(z²-2z+6)(z²+3z-4)-z(z²+26)-21=0

Ich habe die Hochzahlen nicht hochgestellt, sondern hinter die z geschrieben.

Klammer ausrechnen:

z4 + 3z3 - 4z2 - 2z3- 6z2 + 8z + 6z2 +18z - 24 - z3 - 26z - 21 = 0

Terme nach Exponent ordnen:

z4 + 3z3 - 2z3 - z3- 4z2 - 6z2 + 6z2 + 8z +18z - 26z - 24 - 21 =0

z3 und z1 heben sich auf:

z4 - 4z2 - 6z2 + 6z2- 24 - 21 = 0

Rest ausrechnen bzw. kürzen:

z4 - 4z2 - 45 = 0

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community