Frage von Susanne1999, 43

Hilfe bei Mathe (Rekonstruktion)?

Hallo ihr Lieben! Wir haben eine Mathehausaufgabe aufbekommen und ich weiß nicht wirklich weiter. Kann mir vielleicht jemand von euch helfen?

Aufgabe: Bestimme die Gleichung der Parabel 3. Ordnung, welche die Parabel mit der Gleichung y=1/4x^2 im Ursprung O berührt und in H(5|25/4) ihren Hochpunkt hat.

Meine Bedingungen sind bis jetzt: f(0)=0 f(5)=25/4 f'(5)=0

Aber wie bringe mache ich aus der Gleichung mit der Parabel eine Bedingung?

Wäre lieb, wenn mir dabei jemand helfen könnte. Danke schonmal im Voraus!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von italobrother, 8

Hast du Snapchat oder sowas :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 18

Wenn du Punkte in eine Gleichung einbringen willst, stellst du dir doch ohnehin die Funktionsgleichung und ihre Ableitung her:

ax³   + bx²  + cx + d = y
3ax² + 2bx + c         = y'       

Willst du diese Kurve mit einer anderen zum Schnitt bringen, bedeutet es hier:

ax³   + bx²  + cx + d           = 1/4x^2    | - 0,25x²
ax³   + (b - 0,25)x² +cx + d = 0

falls das mal vorkommt.

Das brauchst du hier allerdings gar nicht, denn die beiden sollen sich ja in (0/0) berühren. Also haben sie dort dieselbe Steigung. Dafür leitest du 1/4x² ab. Das ist x/2. Dann setzt du die Ableitungen gleich (wie oben bei den Funktionen vorgeführt). Das ergibt auch eine Zeile für dein LGS.


Antwort
von Schachpapa, 15

Die beiden Kurven haben im Ursprung die gleiche Steigung (Berührbedingung)

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