Hilfe bei Mathe mit Wn=W0×(1 (+ oder -) p/100) ^n?

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2 Antworten

Wn = W0 * (1 + p/100)^n

W0 = 12950

p/100 = Durchschnittliche Wertveränderung als Dezimalzahl (Verlust als negative Zahl)

p1/100 = -21/100 = -0,21 --> q1 = 1 + (-0,21) = 0,79

p2/100 = -19/100 = -0,19 --> q2 = 1 + (-0,19) = 0,81 usw..

a) Um die durchschnittliche Wertveränderung (die durchschnittliche Veränderungsrate) zu berechnen, brauchst du das geometrische Mittel. Der "normale" Durchschnitt, also das arithmetische Mittel, geht nicht, weil das den Effekt vorheriger Wertverluste auf die Höhe der nachfolgenden Wertverluste nicht miteinbeziehen würde. Das geometrische Mittel musst du für den in der Formel genutzten Faktor q (einfach 1 + p/100) berechnen, also z.B. q1 = (1 + p1/100).

Die Formel für das geometrische Mittel ist dann:

(geom. Mittel von q) = (q1 * q2 * q3 * (...) * qn)^(1/n)

n = 5

(0,79*0,81*0,86*0,86*0,86)^(1/5) = 0,83545

q ist also 0,83545, daher ist p/100 = 0,83545 - 1 = -0,16455

Die durchschnittliche Wertveränderungsrate p ist also -16,455%.

b) Hierfür in die von dir gegebene Formel einsetzen:

3000 = 12950 * (1 + p/100)^8

3000/12950 = (1 + p/100)^8 --> achte Wurzel auf beiden Seiten ziehen

0,8329 = 1 + p/100

p/100 = -0,1671

p = -16,71%

c) Wieder in die Formel einsetzen:

12950/2 = 12950 * (1 + (-16)/100)^n

6475 = 12950 * 0,84^n

6475/12950 = 0,84^n

0,5 = 0,84^n

n = log0,84 (0,5) = 3,976

Also nach 4 Jahren ist der PKW nur noch (weniger als) die Hälfte wert.

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Wozu denn die Formel?

a.) (((((K - 21%)-19%)-14%)-14%)-14%)

b.) (21+19+14+14+14+14+14+14)/2

c.) (x-16%)-16%)...)-16%)...) = x/2

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