Frage von juliacha, 18

Hilfe bei Mathe mit Wn=W0×(1 (+ oder -) p/100) ^n?

Wie komm ich von einer textaufgabe am besten auf die Inhalte der Formel Beispiel: Ein Motorrad kostet 12950€. a) Berechnen Sie den Wert des Motorrads nach fünf Jahren, wenn es im ersten Jahr 21%, im zweiten Jahr 19% und in den folgenden Jahren immer 14% seines jeweils aktuellen Wertes verliert. b) Nach acht Jahren ist es noch 3000 Euro wert. Berechnen Sie den durchschnittlichen jährlichen Wertverlust in Prozent. c) Ermitteln Sie rechnerisch, nach wie vielen Jahren ein PKW bei einem durchschnittlichen jährlichen Wertverlust von 16% nur noch die Hälfte wert ist.

Ich hoffe mir kann jemand helfen.. Wie ich am besten darauf komme & überhaupt alles mit Erklärung. Danke schonmal💕💕

Antwort
von uncledolan, 8

Wn = W0 * (1 + p/100)^n

W0 = 12950

p/100 = Durchschnittliche Wertveränderung als Dezimalzahl (Verlust als negative Zahl)

p1/100 = -21/100 = -0,21 --> q1 = 1 + (-0,21) = 0,79

p2/100 = -19/100 = -0,19 --> q2 = 1 + (-0,19) = 0,81 usw..

a) Um die durchschnittliche Wertveränderung (die durchschnittliche Veränderungsrate) zu berechnen, brauchst du das geometrische Mittel. Der "normale" Durchschnitt, also das arithmetische Mittel, geht nicht, weil das den Effekt vorheriger Wertverluste auf die Höhe der nachfolgenden Wertverluste nicht miteinbeziehen würde. Das geometrische Mittel musst du für den in der Formel genutzten Faktor q (einfach 1 + p/100) berechnen, also z.B. q1 = (1 + p1/100).

Die Formel für das geometrische Mittel ist dann:

(geom. Mittel von q) = (q1 * q2 * q3 * (...) * qn)^(1/n)

n = 5

(0,79*0,81*0,86*0,86*0,86)^(1/5) = 0,83545

q ist also 0,83545, daher ist p/100 = 0,83545 - 1 = -0,16455

Die durchschnittliche Wertveränderungsrate p ist also -16,455%.

b) Hierfür in die von dir gegebene Formel einsetzen:

3000 = 12950 * (1 + p/100)^8

3000/12950 = (1 + p/100)^8 --> achte Wurzel auf beiden Seiten ziehen

0,8329 = 1 + p/100

p/100 = -0,1671

p = -16,71%

c) Wieder in die Formel einsetzen:

12950/2 = 12950 * (1 + (-16)/100)^n

6475 = 12950 * 0,84^n

6475/12950 = 0,84^n

0,5 = 0,84^n

n = log0,84 (0,5) = 3,976

Also nach 4 Jahren ist der PKW nur noch (weniger als) die Hälfte wert.

Antwort
von Numberfocus, 8

Wozu denn die Formel?

a.) (((((K - 21%)-19%)-14%)-14%)-14%)

b.) (21+19+14+14+14+14+14+14)/2

c.) (x-16%)-16%)...)-16%)...) = x/2

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