Frage von Malin101, 70

hilfe bei mathe Hausaufgaben thema ableitung?

Ableitungen, hoch- und tiefpunkte

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 23

1.)

f(x) = x ^ 2 - 2 * x + 3

f´(x) = 2 * x - 2

f´´(x) = 2

2 * x - 2 = 0 | + 2

2 * x = 2 | : 2

x = 1

f(1) = 1 ^ 2 - 2 * 1 + 3 = 2

Weil f´´(1) > 0 ist, deshalb handelt es sich um einen Tiefpunkt.

Tiefpunkt (1 | 2)

2.)

f(x) = x ^ 3 - 3 * x

f´(x) = 3 * x ^ 2 - 3

f´´(x) = 6 * x

3 * x ^ 2 - 3 = 0 | : 3

x ^ 2 - 1 = 0 | + 1

x ^ 2 = 1 | √(...)

x _ 1 = -1

x _ 2 = +1

f(-1) = (-1) ^ 3 - 3 * (-1) = 2

f(1) = 1 ^ 3 - 3 * (1) = -2

f´´(-1) = 6 * (-1) = -6

f´´(1) = 6 * 1 = 6

Weil f´´(-1) < 0 deshalb ist (-1 | 2) ein Hochpunkt

Weil f´´(1) > 0 deshalb ist (1 | -2) ein Tiefpunkt

3.)

f(x) = 0.5 * x ^ 4 - 4 * x ^ 2 + 4

f´(x) = 2 * x ^ 3 - 8 * x

f´´(x) = 6 * x ^ 2 - 8

2 * x ^ 3 - 8 * x = 0

Hier kannst du ein x ausklammern -->

x * (2 * x ^ 2 - 8) = 0

Weil irgend etwas mit Null multipliziert wieder Null ergibt,deshalb ist der gesamte Ausdruck Null, wenn einer der Terme Null ist, deshalb ist eine Nullstelle bei x _ 1 = 0

Nun muss man noch die Nullstellen von 2 * x ^ 2 - 8 berechnen -->

2 * x ^ 2 - 8 = 0 | : 2

x ^ 2 - 4 = 0 | +4

x ^ 2 = 4 | √(...)

x _ 2 = - 2

x _ 3 = +2

f(0) = 0.5 * 0 ^ 4 - 4 * 0 ^ 2 + 4 = 4

f(-2) = 0.5 * (-2) ^ 4 - 4 * (-2) ^ 2 + 4 = -4

f(2) = 0.5 * (2) ^ 4 - 4 * (2) ^ 2 + 4 = -4

f´´(0) = 6 * 0 ^ 2 - 8 = -8

f´´(-2) = 6 * (-2) ^ 2 - 8 = 16

f´´(2) = 6 * (2) ^ 2 - 8 = 16

Da f´´(0) < 0 deshalb ist (0 | 4) ein Hochpunkt

Da f´´(-2) > 0 deshalb ist (-2 | -4) ein Tiefpunkt

Da f´´(2) > 0 deshalb ist (2 | -4) ein Tiefpunkt

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank für den Stern :-)) !

Antwort
von PrivateBrown, 33

Lern wie man ableitet. Das ist vielleicht das simpelste was du je haben wirst. Exponenten um eins verkleinern und die vorherige exponenten Zahl als Vorfaktor multiplizeren
f'(x)=n * x^n-1
HP und TP findest du heraus indem du die erste Ableitung gleich 0 setzt und die zweite Ableitung ungleich 0 ist. Dafür setzt du in der zweiten Ableitung die errechneten Nullstellen ein und wenn das Ergebnis größer als null ist ist es ein Tiefpunkt.

Antwort
von Orangeman2011, 27

Du glaubst doch selber nicht, dass einer seine Zeit opfert und das für dich ausrechnet.. 

Geh mal auf YouTube und schau dir Videos an, die dir erklären, wie sowas geht.

Kommentar von Malin101 ,

wir sollen da nichts ausrechnen? aber ok

Kommentar von Orangeman2011 ,

Naja du wirst schon wissen müssen, wo die Extremstellen sind, damit du sie den Aussagen zuordnen kannst.. Im Endeffekt musst du sie doch ausrechen

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