Frage von guapomat, 47

Hilfe bei mathe Aufgabe zum Kapitalauf und-abbau?

Hey, kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen: Frau Lehmann zahlt 10 Jahre lang am Anfang eines jeden Jahres 1500 Euro zu ihrem sparguthaben K(0). Am Ende des 10. Jahres ist das Guthaben bei 6% Verzinsung auf 43 343,06 Euro angewachsen. Berechnen sie das anfangskapital K(0). Danke!

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 26

Für den Kapitalaufbau kenne ich die sog. Sparkassenformel. Die besteht aus zwei Teilen/Summanden: einmal Dein Einmalkapital, das "lediglich" verzinst wird, und dann der Rententeil mit der regelmäßigen Einzahlung (Rate).

Alle gegebenen Werte einsetzen und nack K0 auflösen. Das sollte eigentlich machbar sein, da Du sehr viel ausrechnen kannst.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 28

K(t)=1500t+K(0)*1.06^t

K(10)=15000+K(t)*1.7908477

K(10)=43343.06

43343.06=15000+K(0)*1.7908477 | -15000

28343.06=K(0)*1.7908477

K(0)=15826.62

So würde ich es jedenfalls angehen, bin mir aber auch nicht ganz sicher.

Kommentar von guapomat ,

Die Lösung ist 12500. Von daher ist der rechenweg leider nicht der richtige aber trotzdem danke für die Bemühungen

Kommentar von KDWalther ,

Ich würde meiner Sparkasse nicht jedes Jahr 1500 € leihen, ohne sie mir verzinsen zu lassen :-)

Kommentar von MeRoXas ,

Ah klar, da ist der Fehler.

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