Frage von VegetaZorro, 62

Hilfe bei Mathe Aufgabe (Potenzen)?

Hey Kann mir jemand verraten, weshalb 1+x^-2 = x^2 ist? :) Ich dachte zuerst, dass einfach 1/1+x^-2 rauskommt.

Antwort
von Mamuschkaa, 1

Also davon ausgehend das du meintest warum
1/x⁻² = x² ist
Dazu gibt es viele Möglichkeiten...
Zum einen wenn du weißt das
a^x*a^y=a^(x+y) ist,
Das kannst du dir so vorstellen
a^4*a^6=(a*a*a*a)*(a*a*a*a*a*a)=a^10
mit dieser Regel kannst du dir das schnell herleiten indem du auf beiden seiten mal x⁻² rechnest.
x⁻²/x⁻² =x⁻² * x²
1=x⁻²⁺²
1=x⁰
und das stimmt.
Oder schreibst es so um
1/x⁻²=x⁰/x⁻²=x⁰⁻⁽⁻²⁾=x⁰⁺²=x²
zuerst verwendest du das 1=x⁰
dann das a^n/a^m=a^(n-m) ist
und schon hast du die Gleichheit.
Die Regel die du suchst gibt es auch direckt
x^-a=1/x^a
wenn du  a=-2 einsetzt hast du deine Formel.

(warum x⁰=1? weil x⁰=x¹⁻¹=x¹/x¹=x/x=1)

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 39

1+x^-2 ist nicht x².

1/x^-2 ist x².

Die Regel:

1/x^n=x^-n

1/x^-n=x^n

Kommentar von Raptoryoshi ,

Ach so du meinst er hat sich vertippt?

Kommentar von MeRoXas ,

Denke schon.

Antwort
von Raptoryoshi, 36

Du musst die bei der Funktion das eine x auf die andere Seite bringen, damit du weißt bei welchem Wert 1+x^-2 = x^2 ist.

Ich mach es mal für dich:

1+x^-2 = x^2 | *x^2

1 = x^4 | 4te wurzel

1 = x

Kommentar von MeRoXas ,

Wenn du mit x² multiplizierst, musst du auch alles multiplizieren.

1+x^-2=x² |*x²

x²+1=x^4 | -x²-1

x^4-x²-1=0 

Substitution: x²=z

z²-z-1=0 | P/Q-Formel

z1=1,61

z2=-0,61

Rücksubstitution:

x²=z

1,61=x² |Wurzel

x1,2=+-1,27

x²=-0,61 ------> im reellen Bereich nicht lösbar.

Die Stellen, an denen 1+x^-2=x² ist, sind -1,27 und 1,27.

Kommentar von Raptoryoshi ,

Danke habs vergessen

Kommentar von Raptoryoshi ,

Und ich hab ne 1 in Mathe xD

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Was habt ihr denn da gerechnet???
Bei der Frage geht's NICHT um eine Gleichung, die nach x aufgelöst werden soll!
Bei der Frage geht's darum, ob die beiden Terme 1+x^-2 und x^2 gleich sind, also ob man den Term umformen kann zu x^2

Kommentar von Raptoryoshi ,

1. nein kann er nicht

2. hat er nicht, er hat gefragt warum 1+x^-2 = x^2 ist

3. er hat sich wohl vertippt er wollt wohl schreiben:

1/x^-2 = x^2 und dann ergibt das Ganze mehr sinn

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