Frage von MatiFragt, 25

Hilfe bei Mathe Aufgabe gesucht?

Hallo Leute, ich habe mich selber mal an ein paar Aufgaben erprobt, dort bin ich über eine Aufgabe gestolpert. Ich soll etwas korrigieren. Ich konnte auf den ersten Blick nix finden. Findet ihr etwas "illegales"?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 5

Bei Äquivalenzumformungen darf niemals durch Variablen geteilt oder damit multipliziert werden, wenn die Null in der Lösungsmenge enthalten ist!

Das ist ein unglaublich wichtiger Grundsatz!

In dem vorliegenden Rechenweg wird durch Null geteilt - aber da die Null eine Lösung für die Gleichung ist, erfolgt eine Division durch Null und diese ist mathematisch unzulässig.

Sieh dir folgendes Beispiel an:

2x = 3x        | :x

2 = 3

Es entsteht eine falsche Aussage - das zeigt bei Äquivalenzumformungen, dass es keine Lösung gibt. Aber ganz offensichtlich ist x = 0 eine Lösung. Daher entsteht ein komplett falsches Ergebnis.

Dasselbe passiert bei deiner Gleichung.

Sie sollte folgendermaßen gelöst werden:

7x² = 2x             | -2x
7x² - 2x = 0
x(7x - 2) = 0

x = 0
7x - 2 = 0 ⇔ x = 2/7

⇒ x₁ = 0; x₂ = 2/7

Die Gleichung hat also zwei Lösungen. 

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von HanzeeDent, 11

7/2 stimmt schon, allerdings gibt es noch eine Lösung. Wenn du durch x teilst, darf x nicht den Wert 0 annehmen!

Antwort
von momo150570, 11

Am besten findet man das heraus, wenn man die Probe macht. Setzte für x 2/7 ein und rechne es aus. Wenn auf beiden Seiten dasselbe rauskommt, stimmt die Gleichung

Kommentar von Willibergi ,

Das reicht aber nicht. x = 2/7 ist zwar eine Lösung, aber nicht die einzige.

LG Willibergi

Antwort
von Gastnr007, 10

Klar, du darfst nicht einfach so durch x teilen, da es 0 sein könnte (eine weitere Lösung)

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