Frage von 96dominik712, 25

Hilfe bei LGS mit Fallunterscheidung?

Hallo. Meine Aufgabe lautet: Es seien a,b,c,d,e,f reelle Zahlen. Wir betrachten das lineare Gleichungssystem ax + by = e cx + dy = f Bestimmen sie alle Werte a,b,c,d,e,f aus R, für die das Gleichungssystem lösbar ist. Geben Sie im Falle der Lösbarkeit die Lösungsmenge an.

Jetzt wollte ich so vorgehen, dass ich jeweils nach x und y auflöse. Dies habe ich gemacht und komme natürlich auf sehr unangenehme Terme mit vielen Brüchen etc. Leider weiß ich deshalb nicht, wie ich eine Fallunterscheidung vornehmen soll. Ich würde mich super freuen, wenn mir jemand helfen würde, wie ich vorgehen soll :-) Ich frage nicht nach einer Musterlösung, nur nach ein paar Denkanstößen.

Antwort
von ac1000, 25

Löse beide nach y auf (nach x ginge auch, aber nach y passt besser zur üblichen Schreibweise).

Dann hast du zweimal sowas: y = m * x + n

Das m und n sind deine Brüche. y = mx + n ist eine lineare Funktion, ihr Graph eine Gerade. Du hast zwei lineare Funktionen, also zwei Geraden. Die Lösung deines Gleichungssystems ist demnach der Schnittpunkt beider Geraden.

Dabei sind zwei Sonderfälle möglich: Die beiden Geraden liegen aufeinander (sind identisch), dann sind es unendlich viele Lösungen; oder die Geraden sind parallel, dann gibt es keine Lösung.

Das mal so als Hinweis. Konkret vorrechnen will ich das jetzt nicht.

Antwort
von UlrichNagel, 22

Ich habe es mir 2mal durchgelesen und komme zu dem primitiven Schluß, dass es eine Denkaufgabe ist. Es wird nicht nach den Variablenwerten, sondern nur nach den Koeffizienten- bzw. Konstantenwerten gefragt, die den Lösungsbereich nur indirekt beeinflussen. Ach sehe gerade, die Steilheiten m=a/b=c/d müssen ausgeschlossen werden, da sie parallele Geraden bedeuten, die keine gemeinsame Lösung haben. Oder übersehe ich hier was? Ach ja Lösungsmenge: Normal ist ja ein Lösungspunkt, aber bei Identität unendlich viele Lösungen!

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