Frage von miluu123, 70

Könnte mir jemand bitte diese Geometrie-Aufgabe erklären?

Ich brauche hilfe bei einer Geometrie Aufgabe, siehe bild . (Die Loesung ist 4cm, ich weiss jedoch nicht wie man drauf kommt)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 41

Hallo,

zunächst rechnest Du die Fläche des Quadrates aus: (8 cm)²=64 cm²

Da alle drei Figuren die gleiche Fläche haben, kennst Du die Fläche des Dreiecks neben dem Quadrat: 64 cm².

Eine Dreiecksfläche berechnet sich nach der Formel: Grundseite mal Höhe geteilt durch 2.

Eine Seitenlänge kennst Du: 8 cm. 

Dann muß die dazugehörige Höhe 16 cm lang sein, denn 8*16/2=64.

Bleibt noch das Trapez. Das kannst Du in ein Rechteck unterhalb des Quadrates und ein Dreieck rechts davon aufteilen.

Wenn Du die gesuchte Höhe h nnennst, gilt: 8*h (die Rechteckfläche) + 8*h,

(die halbe untere Dreieckseite mal Höhe)=64, also 16h=64.

Dann muß h=4 cm sein.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von miluu123 ,

Sehr hilfreich, danke :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 21

Ich nenne die Quadratseite a.           a = 8 cm
Ich nenne die untere Trapezseite c.
Ich nenne die Höhe des Trapezes x.

Die Höhe auf der Seite a im Dreieck nenne ich h. Wegen des stumpfen Winkels ragt h über die Gegenseite hinweg bis zu einer gedachten Parallelen zu a, die durch den Punkt ganz unten rechts gehen muss.

a ist auch eine Grundseite des Dreiecks. Die Fläche soll 64 cm² sein.
Daher         a * h /2 = 64      | a einsetzen
                  8 * h /2 = 64     
                      4 h   = 64      | /4
                         h   = 16 cm

Da h auch bis zum unteren rechten Punkt geht, habe ich die Trapezseite
c = a + h
c = 8 + 16
c = 24

Die Fläche eines Trapezes ist A = (a + c) * x/2,     - auch wieder gleich 64 cm².
Eingesetzt:                                  (8 + 24) * x/2  =    64
                                                          32 x /2    =    64      | *2
                                                            32 x      =  128      | /32
                                                                 x      =     4 cm


Kommentar von miluu123 ,

danke :)

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