Frage von DerWenkor, 32

Hilfe bei Figur in mathe?

Ich soll Umfang und Flächeninhalt dieser Figur berechnen,aber ich weiß nicht wieso der Radius = √8*a ist.erbitterten Hilfe.danke im voraus.:-)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Baranars, 17

Also du willst wissen, wie man auf diese √8a kommt?

Das ergibt sich aus der Zeichnung...

Siehe dir die Mittelpunkte der Konstruktionskreise an und dann die Ecken der Figur.

Die Ecken der Figur befinden sich je 2a höhen- und seitenverschoben. D. h. die rechte untere Ecke ist 2a unterhalb und 2a links vom rechten Kreismittelpunkt.

Du brauchst aber die Diagonale

Da die Ecken der Figur jeweils 4a auseinanderliegen, kannst du sagen, dass die Eckpunkte mit den Kreismittelpunkten jeweils rechtwinklige Dreiecke bilden müssen (-> gedachtes Rechteck).

Wenn du nun die Diagonal zwischen der rechten unteren Ecke und dem rechten Kreismittelpunkt (ist gleichlang wie alle anderen Diagonalen, die du damit auch erhälst) erhalten möchest, dann kannst du gemäß des Satz des Pythagoras schreiben d² = (2a)² + (2a)², den die Diagonale ist ja im gedachten rechtwinkeligen Dreieck (zwischen dem Eckpunkt und dem Kreismittelpunkt) die Hypothenuse.

Arbeite an der Gleichung weiter:

d² = (2a)² + (2a)²   "-> Klammern ausrechnen"

d² = 4a² + 4a²   "-> Summanten zusammenfassen"

d² = 8a²   "-> Wurzel ziehen"

d = √8a

So kommst du auf das Ergebnis.

Antwort
von Rubezahl2000, 32

Satz des Pythagoras :-)

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