Frage von Buerdax, 34

Hilfe bei Extremwert Aufgabe?

Ich zerbreche mir gerade den Kopf an dieser vermutlich leichten Extremwert aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)= -(1/4)x^3 +(3/4)x^2

Ein Rechteck hat die Punkte O(0I0) R(xI0) S(xIf(x)) und T(0If(x)). Außerdem gilt 0<x<3.

Wann hat es den kleinsten Flächeninhalt? Mir muss auch niemand alles vorrechen, aber wenigstens den Ansatz. Ich steh grad voll auf dem Schlauch. Danke im Voraus :)

Antwort
von Physikus137, 14

eine Seite des Rechtecks ist x - 0 = x lang, die andere f(x) - 0 = f(x).

Die Fläche F ist daher F(x) = x * f(x) = -(1/4)x⁴ + 3/4x³

jetzt musst du nur noch berechnen, wo F(x) ein Minimum hat für 0 < x < 3

Kommentar von Buerdax ,

Vielen Dank! :)

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