Frage von Huhuheli, 43

Hilfe bei Exponentialfunktionen und deren Anwendung?

Ich versuche mich seit geraumer Zeit an einer Matheaufgabe, wäre super lieb, wenn mir jemand helfen könnte. Ein Superball fällt aus einer Höhe von 2m. Er trifft auf und springt 1,80m. Dies wiederholt sich. Die Sprunghöhe wird durch die Gleichung h(x)= ae^bx erfasst (x-Anzahl der Sprünge). Bestimmen Sie a und b.

Ich dachte erst man müsse nach der Funktion c*a^x hergehen aber das hat nicht geklappt....

Antwort
von Geograph, 43

h(x) = h(0) * e ^(bx)

mit x = 1, h(x=1) = 1,8m und h(x=0) = 2m

a = h(0) = 2m

b= ln(h(x)/h(0)) = ln(1,8/2.0) = -0,1053

h(x) = 2m * e^(-0,1053 * x)

für x = 2 >> h(2) = 1,62m

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 37

Hallo,

vor dem ersten Aufprallen ist a=2 und x=0.

Also gilt: 2*e^(0*b)=2

Da e^(0*b)=e^0=1 ist, muß a=2 sein.

Nach dem ersten Sprung ergibt die Gleichung 1,8.

Also 2*e^b=1,8

e^b=0,9

Dann ist b der ln von 0,9, also -0,1053605157.

Für x=2 kommst Du dann auf 1,62 usw. Das heißt, der Ball verliert jedesmal 10 % an Sprunghöhe.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 26

h(0) = 2

a * e ^ (b * 0) = 2

a * e ^ (0) = 2

a * 1 = 2

a = 2

h(1) = 1.8

2 * e ^ (b * 1) = 1.8

e ^ (b) = 1.8 / 2 | ln (..) (logarithmus naturalis)

b = ln (1.8 / 2)

b = -0.105360515 (gerundet)

h(x) = 2 * e ^ (-0.105360515 * x)

Antwort
von JackTheTrickser, 31

a ist die Starthöhe, also a = 2m. Nach einem Sprung, also x=1 ist h(1)=1,80m.

Einsetzen liefert:

1,8 = 2 * e^(b*1), also | /2

0,9 = e^b | ln

b = ln(0,9) ist ungefähr -0,1

Also lautet die Gleichung:

h(x) = 2 * e^(-0,1 * x)

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