Frage von ichniiixwissen, 58

Hilfe bei Elektrotechnik?

Kann mir jemand den Rechenweg zu der Aufgabe c) sagen? Ich habe das mit dem Integral nicht ganz verstanden. Die Angabe und Lösung sind dabei. Vielen Dank im Voraus.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 22

Kennst du irgendwelche anderen Probleme / Aufgaben / Sachverhalte, bei denen eine Größe das Integral oder die Ableitung der anderen ist? Hier ist es völlig analog.

Die elektrische Feldstärke ist (bis auf das Vorzeichen) die Ableitung des elektrischen Potentials. Derselbe mathematische Sachverhalt anders ausgedrückt: die Differenz des elektrischen Potentials zwischen zwei Punkten ist gleich dem Integral der elektrischen Feldstärke vom ersten zum zweiten Punkt.

"Elektrische Spannung" ist ein anderer Name für "Differenz des elektrischen Potentials".

Übrigens brauchst du bei Punktladungen keine Integralrechnung - das Potential ist proportional zu 1/r (vgl. das Ergebnis), und Potentiale überlagern sich additiv.

Antwort
von Kesselwagen, 7

Hey,

die Spannung U ist ja definiert über das Wegintegral U = ∫ Eds (vektorielle Größen sind in Fettschrift gekennzeichnet). Ist es klar, wie man auf die Formel für das gesamte E-Feld kommt? Du betrachtest die Überlagerung der E-Felder der beiden Punktladung. Dementsprechend die Formel

  • E = 1 / 4 π ε * (Q1 / x^2 - Q2 / (x^2 - a)^2) * e_x

Jetzt integrierst Du über diese Feldstärke:

  • U = ∫ Eds [b, c]

Das vektorielle Wegelement kannst Du schreiben als 

  • ds = dx * e_x

Somit hast Du

  • U = ∫ E ds [b, c] = ∫ E e_xe_x dx [b, c]

Das Skalarprodukt der Einheitsvektoren wird zu 1 - das bedeutet du löst jetzt nur noch ein einfaches Integral (ich habe mal das Integral vereinfacht und alles was konstant ist vor das Integral gezogen):

  • = 1 / 4 π ε * (Q1 ∫ 1 / x^2 dx [b, c] + Q2 ∫ 1 / (x^2 - a)^2 dx [b, c])

Der Rest ist Abiturrechnerei - Du suchst die Stammfunktionen und setzt deine Grenzen - b und c ein.

  • = 1 / 4 π ε * (Q1 * [- 1 / x] [b, c] + Q2 * [1 / (a - x)] [b, c])
  • = 1 / 4 π ε * [Q1 * (1 / b - 1 / c) + Q2 * (1 / (a - b) - 1 / (a - c))]

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LG. Kesselwagen

Antwort
von lil98i, 20

Weisst du denn allgemein wie integralrechnung funktioniert ?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 23

wo ist das Bild?

Antwort
von Isqzark, 44

Uhm...ohne Fragestellung kann dir schlecht jemand helfen

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