Frage von Sildenafil80, 41

Hilfe bei einer simplen mathematischen Gleichung?

Hallo,

ihr werdet wahrscheinlich lachen, doch ich habe eine Frage zu einer, für euch Könner, recht simplen Gleichung.

Ich habe leider nur meine mittlere Reife gemacht und war damals recht faul, leider, was ich bis heute bereue. Seit einiger Zeit übe ich privat Mathe um wenigstens auf das Niveau eines Abiturienten zu kommen. Ich weiß, ist ein langer Weg, doch was soll´s, mir ist es die Mühe wert.

Die Gleichung lautet: (x-2)² = (x+6) (x-6)

Ich habe das jetzt soweit verstanden, dass man das Quadrat erstmal auflöst:

(x-2) (x-2) = (x + 6) (x-6)

jetzt hänge ich in der Luft, ich habe etwas gespickt und gesehen, dass der nächste Schritt nun so aussieht:

x2 - 4 + 4 = x2 - 36 (soll Quadrat heißen, doch die Hochzeichen funktionieren nicht mehr)

Nun meine Frage, warum ist da -4 UND + 4 ? Minus und Minus ergeben ja bekanntlich Plus, warum muss dann nochmal die -4 angegeben werden?

Ich habe schon meine Freundin gefragt, die ihr Abi in der Tasche hat, doch die hat es mir recht kompliziert erklärt oder sie wusste es selber nicht so genau :D "Ist halt so..." So nach dem Motto, war die Antwort.

Danke für die Zeit, die ihr euch genommen habt für das Durchlesen meiner Frage und noch mehr Dank, an die, die mir eine (einfache) Antwort geben können =)

schönen Tag noch ;)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 21

Du hast hinter der -4 das x vergessen!
Werden 2 Klammern miteinander multipliziert, mußt Du jeden Summanden/Term der ersten Klammer mit jedem der zweiten multiplizieren:

(x-2)*(x-2)=x*x+x*(-2)+(-2)*x+(-2)*(-2)=x²-4x+4
(sieht im Zwischenschritt wegen dem Minus etwas kompliziert aus...)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathematik, 6

http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

Am Anfang stehen die Formeln auch "vorwärts".
Du solltest sie unbedingt auswendig können!

Im Übrigen hast du da eine Aufgabe, wo man nach Auflösung der Klammern auf beiden Seiten x² einfach subtrahieren kann. Dann ist der Term weg, und es bleibt eine einfache Bestimmungsgleichung für x.

---
Qudrat bekommt du mit AltGr und 2.        a²
Wenn du mit einem Handy arbeitest, nimmst du ^. Es ist bei den Zeichen (Sym) dabei.                        a^2

Antwort
von miimaa, 17

du multiplizierst die (x-2)*(x-2) einfach aus - dort steht es schon in kurzform, da binomische formeln angewendet wurden.

in lan wäre das: x*x+(-2x)+(-2x)+(-2*-2)

zusammengefasst: x^2-4x+4

heißt du hast oben auch noc h1 x vergessen bei deiner aufgabenstellung ;) liebe grüße

Antwort
von FelixFoxx, 17

(x-2)²=(x+6)(x-6) |binomische Formeln anwenden

x²-4x+4=x²-36 |-x²

-4x+4=-36 |-4

-4x=-40 |:(-4)

x=10

Antwort
von Polynomo, 19

Alle haben schon bemerkt : Du hast beim Spicken etwas übersehen !!!

Antwort
von Senfkorn19, 22

Das ist die binomische Formel.
Aus (a-b)^2 wird: a^2 - 2ab + b^2
Wenn du das überträgst ist das genau das. Dieses Minus kann man sich beim ausmultiplizieren von (x-2)*(x-2) erklären. 
Wenn du die klammern normal ausrechnest wirst du sicher auf das gleiche Ergebnis kommen.

Antwort
von nutzer131, 22

Was möchtest du mit der Gleichung machen? Nach x auflösen?


(x-2)² = x² - 4x + 4  Das ist die sogenannte 2. binomische Formel

(x+6) * (x - 6) = x² - 6² = x² - 36   Das ist die 3. binomische Formel

Du kommst daher auf die Gleichung

x² - 4x + 4 = x² - 36

Bei dir ist das x von in dem Term -4x irgendwie verloren gegangen.

Antwort
von Sildenafil80, 9

Wow, das ging aber flott, ein großes Danke an euch. 

Ja das 4x habe ich beim Abschreiben einfach übersehen, natürlich steht in der Lösung auch -4x

Da sieht man mal, wie sich das rächt, wenn man in der Schule der "coole" ist und nicht lernt, weil man sich lieber zum Skateboarden und zu Partys verabredet. Jung und dumm eben. 

Die binomischen Formeln waren erstmal Neuland für mich, als ich mir darüber etwas durchgelesen habe, hat es mir leicht gedämmert, muss ich nochmal intensiver durchgehen. Ich kann jetzt schon verstehen, warum das -4x dastehen muss. Ich muss es trotzdem noch üben, damit das in Fleisch und Blut übergeht :D 

Vielen Dank für die Antworten, sehr nett von euch! 

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