Frage von janaTre, 56

Hilfe bei einer Matheaufgabe (ZP)?

Ich lerne gerade für die Zentrale Prüfung in Mathe und nun lautet eine Aufgabe aus der ZP 2014: zeigen sie rechnerisch, dass die Tangente t an dem Graphen von f an der Stelle x= -2 die Steigung m= -1 hat. Ich habe jetzt erstmal die Gleichung der Tangente mit Rechnungen aufgestellt aber wie Weise ich nach dass die Steigung tatsächlich m=-1 ist. Über einen Ansatz wäre ich sehr dankbar :-)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

Der Witz ist, dass es sich nur dann um eine Tangente handelt, wenn die Steigungen identisch sind. Man könnte ja auch um einiges danebenliegen; mit dem Auge ist nicht zu erkennen, ob die Tangente tatsächlich die Steigung hat oder ob es wirklich der Berührpunkt ist, durch den sie geht.

Du hast die Gleichung der Tangente. Dann vermutest du zumindest den Berührpunkt. Dieser hat eine x- und eine y-Komponente, hier mal x₁ und y₁ genannt. Dieser Punkt bildet mit dem anderen Punkt der Gerade (Tangente) ein Steigungsdreieck, insbesondere auch mit dem Durchstoßpunkt der y-Achse. Dieser hat die Koordinaten (0|b). Das b ist die Zahl, die bei mx + b in der Formel steht.

Die Steigung ist nun: m = (y₁ - b) / x₁

Wenn das mit der Steigung aus der Ableitung (f '(x₁)) übereinstimmt, handelt es sich wahrhaftig um die Tangente in diesem Punkt.

Antwort
von Alex97191, 33

Die Tangente hat in dem Punkt in dem sie den Graphen berührt, dieselbe Steigung wie der Graph in dieser Stelle. Also Leitest du f ab und brechnest die Steigung für x= -2

Kommentar von janaTre ,

danke also war die tangentengleichung zu berechnen jetzt eigentlich unnötig ?

Kommentar von Alex97191 ,

Das ist auch ne Möglichkeit zur Steigung zu kommen, ist aber wesentlich umständlicher.

Antwort
von Kodringer, 22

Du leitest die Funktionsgleichung 1 mal ab, dann setzt du für den Parameter den x Wert ein -> es sollte -1 rauskommen.

Kommentar von janaTre ,

danke

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

f '(-2) = -1 zeigen; dann bist du fertig.

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