Frage von Fragenzettel, 34

Hilfe bei einer Aufgabe zum geometrischen Mittelwert?

Hallo Zusammen,

Wie berechne ich folgende Aufgabe?:

Herr Schneider kauft ein neues Auto für 24.000€. Nach einem Jahr bietet ihm der Händler für das Auto noch 17.200€, nach 2 Jahren noch 10.800€, nach 3 Jahren noch 8.640€.

a) Am Ende des i-ten Jahres betrage der Wert des Autos noch p"i" % des Wertes am Jahresanfang. Berechnen Sie p1, p2 und p3.

b) Berechnen Sie das arithmetische Mittel pm von p1, p2 und p3. Prüfen Sie, ob das Auto nach Jahren ebenfalls noch 8.640€ wert wäre, wenn der Wert eines jeden Jahres gleichmäßig p"m"% des Wertes am Jahresanfang wäre. Wie beurteilen Sie danach die Verwendung des arithmetischen Mittels in diesem Fall?

c) Berechnen Sie das geometrische Mittel der Wachstumsfaktoren zu p1, p2 und p3.

Antwort
von Enders9, 4

a) Das geht mit dem Dreisatz:

Am Anfang des ersten Jahres ist der Wert gleich 24.000€.

Am Ende des ersten Jahres ist der Wert gleich 17.200€.

100%  = 24.000€

p1% = 17.200€

p1 / 100 = 17200 / 24000

p1 = 100 * 17200/ 24000 = 71,7%

Am Anfang des zweiten Jahres ist der Wert gleich 17.200€.

Am Ende .....

b) Den Durchschnitt der drei in a) berechneten Zahlen zu bestimmen sollte kein Problem sein.

Dann beginnend mit einem Wert von 24.000€ multiplizieren Sie pm mit dem Wert solange bis Sie entweder bei 8.640€ landen oder drunter liegen.

Nach einem Jahr: 24.000€ * pm

Nach zwei Jahren: 24.000€ * pm * pm = 24.000€ * pm^2

usw...

c) p1, p2 und p3 von Prozentzahlen in Kommazahlen umrechnen. Und dann alle drei miteinander multiplizieren und das Ergebnis dann entweder hoch 1/3 oder die 3te Wurzel daraus ziehen.

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