Frage von DrUrensohn, 48

Hilfe bei e-Funktion gleichsetzen?

Hallo,

ich bin Gerade bei dieser Mathe Aufgabe zu e-Funktionen (Nr. 11). Ich will jetzt ausrechnen, nach wie vielen Jahren die Städte gleich viele Einwohner haben.

Dazu würde ich gA=gB setzen. Wäre dieser Ansatz korrekt?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von 1234swen, 31

Wäre richtig. t ist dann die gesuchte.

Kommentar von DrUrensohn ,

Aber wenn ich die e^-0,012*t:e^0,015*t rechne, dann würde sich das t doch rauskürzen?

Kommentar von 1234swen ,

Nein, weil das t im Exponent steht. Das kann man nicht einfach rauskürzen.

Kommentar von DrUrensohn ,

Ah ok. Vielen Dank! Hast mir sehr geholfen!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 19

Für g(A) = g(B) würde gelten

12500 *  e^(0,015t) = 22500 * e^(-0,112t)

Da ersichtlich A zunimmt und B Einwohner verlieren wird, treffen sich die Einwohnerzahlen irgendwann. Das t steht aber im Exponenten, also muss man logarithmieren.

http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm

Wenn man den ln nimmt, hebt sich e hinweg.

ln (12500 * e^(0,015t)) = ln (22500 * e^(-0,112t))  |  1. und 3. Log-Gesetz
ln 12500 + 0,015t        = ln 22500 - 0,112t           
ln 12500 - ln 22500      = - 0,112t - 0,015t

ln (12500/22500)         = - 0,127 t

Daraus jetzt t zu isolieren, dürfte nicht mehr schwierig sein.

(Es sind gar nicht viele Jahre.)

Kommentar von Volens ,

Viele Rechner können das heute schon direkt ausrechnen. Aber hier kannst du sehen, wie es funktioniert.

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