Frage von Laufin2, 22

Hilfe bei dieser Vektoren Rechnung?

Hey,
Ich hoffe jmd kann mir helfen, wir rechen gerade mit Vektoren und ich brauche Hilfe bei dieser Rechnung:

Von einem Quadrat ABCD ist die Diagonale A (-2/2) C (5/1) gegeben. Berechne die Koordinaten der Ecken B, D.

Danke im Vorraus ;)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 6

Hallo,

hast Du Dir die Sache mal aufgezeichnet?

Dann würdest Du merken, daß die beiden gesuchten Punkte ssoviele Einheiten von der Mitte entfernt sind wie die beiden gegebenen Punkte, nur mit vertauschten Achsen.

Berechne zunächst einmal die Mitte zwischen A und C.

Das ist der Punkt (-2|2)+0,5*[(5|1)-(-2|2)]=(1,5|1,5) - nennen wir ihn M.

In x-Richtung ist M von A so weit entfernt, wie der gesuchte Punkt D in y-Richtung. Von -2 bis 1,5 sind es 3,5. Wenn Du nun diese 3,5 zum y-Wert von M addierst, kommst Du auf den y-Wert von D: 1,5+3,5=5.

In y-Richtung ist es von 2 zu 1,5 gleich -0,5. Weil die Diagonale von A nach C aber eine negative Steigung hat, ist die Diagonale von B nach D nach rechts gekippt. Du mußt die 0,5 also zum x-Wert von M addieren. So kommst Du auf 2. Die Koordinaten von D sind also (2|5)

Ähnlich geht es bei Punkt B. Du machst es einfach umgekehrt wie bei Punkt D, weil Punkt B der Spiegelpunkt von D zu M ist. Für den y-Wert mußt Du nun 3,5 subtrahieren. So kommst Du auf 1,5-3,5=-2.

Für den x-Wert addierst Du nun die -0,5: 1,5+(-0,5)=1

Punkt B ist also (1|-2)

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von jolle3, 17

BD muss orthogonal zu AC sein. Also das Skalarprodukt = 0. Außerdem Müssen beide Strecken gleich lang sein. Damit kannst du zwei Gleichungen aufstellen und solltest es dementsprechend Lösen können ;-)

Kommentar von Laufin2 ,

Hat irgendwie net funktioniert :(

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