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1 Antwort

a.)

Die grobe Zeichnung in deinem Bild macht es schwer da genau etwas abzulesen.

Folgende Punkte kann man jedoch einigermaßen gut erkennen -->

P(0|0)

P(-500|150)

P(500|150)

Der allegmeine Funktionsansatz für eine Parabel lautet -->

y = f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c

Damit lässt sich jetzt ein Gleichungssystem aufstellen -->

1.) a * (0) ^ 2 + b * (0) + c = 0

2.) a * (-500) ^ 2 + b * (-500) + c = 150

3.) a * (500) ^ 2 + b * (500) + c = 150

In der Zeile 1.) kann man c sofort ablesen, nämlich c = 0

Man kann das Gleichungssystem daher noch vereinfachen -->

1.) 250000 * a - 500 * b = 150

2.) 250000 * a + 500 * b = 150

Wenn du dieses Gleichungssystem auflöst, dann erhältst du -->

a = 3 / 5000

b = 0

c = 0

y = f(x) = (3 / 5000) * x ^ 2

Das stimmt sehr gut mit dem Wert überein, der dir später genannt wird.

Die Abweichung rührt daher, weil man es in der Zeichnung nicht so exakt ablesen kann.

b.)

Die Länge eines Funktionsgraphen wird auch Bogenlänge genannt.

Die Formel dafür findest du hier -->

https://de.wikipedia.org/wiki/L%C3%A4nge\_%28Mathematik%29#L.C3.A4nge\_eines\_Funktionsgraphen

y = 0.00058112 * x ^ 2

y´ = 0.00116224 * x

(y´) ^ 2 = 0.000001358018176 * x ^ 2

1 + (y´) ^ 2 = 1 + 0.000001358018176 * x ^ 2

Da Integrale der Form ∫ √(a + b * x ^ 2) * dx sensationell schwierige Ausdrücke ergeben, bedient man sich besser der numerischen Integration, das geht mit einem entsprechenden Taschenrechner oder dieser Webseite -->

http://www.zweigmedia.com/RealWorld/integral/integral.html

Diese Webseite erkennt kein Wurzelzeichen, deshalb muss man für die Wurzel stattdessen (...) ^ (1 / 2) schreiben, was identisch ist.

Die Integrationsgrenzen musst du aus y = 0.00058112 * x ^ 2 ausrechnen -->

227 = 0.00058112 * x ^ 2 | : 0.00058112

390625 = x ^ 2 | √(...)

x _ 1 = -625

x _ 2 = +625

Das Integral wird also in den Grenzen von -625 bis +625 berechnet -->

∫ √(1 + 0.000001358018176 * x ^ 2) * dx von -625 bis +625 = 1353.06 m (auf 2 Stellen nach dem Komma gerundet !)

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