Frage von Jochengernd, 69

Hilfe bei dieser Integralaufgabe?

Ich hänge schon seit Stunden an dieser Aufgabe und weiß absolut nicht, was ich falsch mache. Die Hälfte ist richtig, aber wie der Rest weiter geht, weiß ich nicht genau. Brauche bitte Unterstützung.

Antwort
von karajan9, 14

Du hast richtig integriert (auch die Grenzen stimmen so, du ersetzt ja das z am Ende wieder), nur beim schlussendlichen Ausrechnen hast du dich irgendwie vertan.

Du hast da ja stehen 1/4 [(3 ln(3) - 3) - (1 ln(1) - 1)], was das richtige Ergebnis ist -- nur der Zahlenwert passt nicht.

Ich bin mir aber nicht ganz sicher, ob du weißt, was du bei der Substitution tust, oder was das "du" bedeutet? Du solltest da eigentlich ein dz/du = ... stehen haben, kein dx, ein x kommt ja nirgends in deiner Rechnung vor. Und nachdem du substituiert hast, darf das kein du mehr stehen, sondern das muss ein dz sein. Du integrierst ja jetzt nach z, dafür machst du die Substitution ja ;-)

Antwort
von Australia23, 15

Da die Ableitung von (2u + 1) nicht von u abhängig ist, ist eine Substitution gar nicht nötig. Ich würde es also mal ohne versuchen.

Dass die Integrationsgrenzen nach der Substitution nicht angepasst wurden, wurde ja schon erwähnt.

Antwort
von Zwieferl, 3

Du mußt entweder nach dem Integrieren wieder z durch deine Substitution "rückgängig" machen (die Grenzen gelten ja für u und nicht für z) oder die Grenzen ebenfalls substituieren. Das Integral ist - soweit ich das mit kurzem Blick nach sonntäglichem Frühstück beurteilen kann - richtig.

Kommentar von Jochengernd ,

Aufgabe schon gelöst, Dankeschön 

Antwort
von iokii, 34

In dem Schritt, in dem du einfach 1/2 vor den Ausdruck schreibst, machst du was falsch.

Kommentar von Jochengernd ,

Danke, ich meinte natürlich dz x 1/2

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 25

ich denke, du musst bei der Substitution die Integrationsgrenzn ändern.

Kommentar von Jochengernd ,

Vielen Dank, habe ich gerade gemacht, komme jedoch nicht zum richtigen Ergebnis 

Kommentar von Ellejolka ,

dann gib doch mal die richtige Lösung.

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