Frage von ajakajaka, 55

Hilfe bei der vollständigen Induktion?

Bei der Aufgabe 3 auf dem Foto müssen wir eine Vollständige Induktion durchführen :

Beim Induktionsanfang kommt eine 1 raus.

Beim Induktionsschritt habe ich n durch "n + 1" erstezt und die summe dann mit der Ursprünglichen gleichgesetzt.

Am ende habe ich 2n^2 + 3 + n....

Ich glaub mein Ergebnis ist Falsch aber kann nicht genau sagen warum.. Kann mir einer bitte helfen? Oder erklären wie ich mein End Ergebnis interpretieren soll?

Antwort
von vitus64, 18

Auf beiden Seiten der Gleichung n durch n+1 ersetzen und dann so umformen, dass erkennbar wird, dass beide Seiten gleich sind. In der Regel hilft es auf der linken Seite den letzten Summanden vor das Sigma zu ziehen.

Antwort
von eterneladam, 25

Du musst die Summe 1...(n+1) schreiben als Summe 1....n plus den Term für
(n+1). Das hattest du wohl auch vor, aber den Term für (n+1) hast du mit (n+1) angesetzt, statt mit (n+1)².

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 19

Induktionsschluss; du musst zeigen, dass

1/6 n (n+1)(2n+1) + (n+1)² durch umwandeln zu

1/6(n+1)(n+2)(2(n+1)+1) wird.

Antwort
von eddiefox, 14

Hier der Rechenweg. Für 3b) ähnlich vorgehen.

Grüsse!

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