Frage von halloanita, 98

Wie rechnet man sich die Höhe eines Quaders aus, wenn die O, Seite a und Seite b gegeben sind?

hallo
ich brauche unbedingt hilfe..wie rechnet man sich die höhe eines Quaders aus, wenn die O, seite a und seite b gegeben sind?
O-169,84cm2
a-5,4cm
b-3,8
Lg

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 23

Das ist ein formaler Akt: man schreibt sich, weil beide vorkommen, die Formeln für Volumen und Oberfläche auf.

gegeben: a, b, O

V = abc
O = 2(ab + ac + bc)

Dann erkennt man ganz schnell, dass das c aus der Oberflächenformel die Seite ist, die für das Volumen fehlt. Daher ist Äquivalenzumformung angesagt.

2(ab + ac + bc) = O              | /2
   ab + ac + bc  = O / 2         | -ab
           ac + bc  = O/2 - ab    | c ausklammern
          c (a + b) = O/2 - ab    | /(a+b)
          

              c       = (O/2 - ab) / (a + b)

Mit diesem c geht man oben in die Volumenformel.
Man könnte weiter umformen, aber mit nur einem Bruchstrich wird es etwas kompliziert. Die Rechnung dauert dann auch zu lange für einmalige Anwendung.

Kommentar von halloanita ,

Danke 🙂

Antwort
von Quetzalcoatel, 39

Naja du musst folgendes überlegen: 

Die Oberfläche (O) eines Quaders besteht aus 2x Der Grundfläche (nennen wir sie Ag)) plus 4x die Seitenflächen(As) .

dass heißt O= 2xAg + 4xAs

Die Grundfläche ist a x b  

A(Grundfläche)= axb

so und von den Seitenflächen gibt es zwei Arten : einmal die, die die Kantenlänge a und c haben und einmal die, die Kantenlänge b und c haben. Das heißt  es gibt 2x (axc) und 2x (bxc)

jetzt fügst du das in die Formel der Oberfläche ein:

O= 2x(axb)+2x(axc)+2x(bxc)

 169,84  = 41,04 +10,8c+7,6c | -41,04

128,8 = 18,4c | : 18,4

7=c

Kommentar von halloanita ,

Danke, dass du es so gut erklärt hast. Geht die Formel dei einem Dreieck auch so ählich?( außer die Grundfläche natürlich ) Also, wenn man sich die Höhe ausrechnen will.

Kommentar von Quetzalcoatel ,

Also zunächst rate ich dir immer eine Skizze zu zeichnen, das verschafft dir immer einen guten Überblick über das Problem. Körper die 2 Gleiche Grundflächen haben nennt man Prisma, ein Quader kannst du also auch Prisma nennen, genauso ist ein Zylinder auch ein Prisma. Ich weiß jetzt nicht genau wie du das mit Dreieck meinst. Meinst du ein einfaches Dreieck oder ein Körper der als Grundfläche ein Dreieck hat (dementsprechend ein Prisma ist). 

Wenn du ein Körper hast mit einem Dreieck als Grundform musst du bedenken dass die Grundfläche anders ausgerechnet wird. Die ist wesentlich komplizierter. Es gilt A= (c*h):2 dabei ist c eine Grundkante des Dreiecks und h die höhe des Dreiecks ! Darf also nicht verwechselt werden mit der höhe des Prismas. Und du hast nur noch drei Seitenflächen :)  

Kommentar von Volens ,

Die Höhe aus der Fläche eines Dreiecks zu ermitteln, das ist eine kurze Sache. Zu beachten ist ja nur, dass man immer die Höhe erhält, die auf der gegebenen Seite steht (insgesamt drei).

g * h / 2 = A             | *2
g * h      = 2A           | /g
     h      = 2A / g

Man bekommt dann ha, hb oder hc je nach Verwenden der Seite a, b oder c.

Antwort
von JTR666, 12

Du kennst doch die Oberfläche!
Diese setzt sich aus den den Rechtecken a*b, a*c und b*c zusammen.
c ist deine Höhe, weil ein Quader sich aus den Kanten a, b und c zusammensetzt.
Jedes dieser Rechtecke hast du 2 mal.
Also hast du 2ab+2ac+2bc als Oberfläche.
Das ist das gleiche wie 2(ab+ac+bc) = O
<=> ab+ac+bc = O/2
<=> ac+bc       = O/2 - ab
<=> c(a+b)      = O/2 - ab
<=> c               = (O/2-ab)/(a+b)

Damit hast du allgemein deine Kantenlänge c bestimmt.
Jetzt nur noch deine Werte einsetzen und c ausrechnen!

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

Kommentar von halloanita ,

Danke🙂

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