Frage von Christoph2882, 935

Hilfe bei der Bewegungsaufgabe?

Hallo,

Bei der Mathe Olympiade müssen wir eine aufgabe lösen, aber ich kriege keine ansätze raus. Ich fasse es mal zusammen: Anton und Bernd machen ein Wettrennen auf einer 800 m langen bahn. Anton ist schneller als Bernd. Wenn Bernd einen Vorsprung von 30m bekommt, ist anton 2,0s eher im ziel als Bernt. Wenn Bernd aber 50m Vorsprung bekommt, dann ist Anton 1,2 sekunden später im ziel als Bernt. Man soll die Geschwindigkeit von den beiden herausfinden. (bei beiden läufen rennen die mit der selben konstanten und gleichen Geschwindigkeit) Ich brauche nur ansätze oder wie ich das in eine formel umwandeln kann... Bräuchte schnell hilfe, Dankeschön Lg

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 663

Hallo,

x ist die Geschwindigkeit von Bernd in m/s

y ist die Geschwindigkeit von Anton in m/s

s ist die Zahl der Sekunden, die Bernd für 770 m benötigt

t ist die Zahl der Sekunden, die Bernd für 750 m benötigt.

Dann hast Du vier Unbekannte, aus denen Du vier Gleichungen machen kannst:

x*s=770

y*(s-1,2)=800

x*t=750

y*(t+2)=800

In der Zeit minus 1,2 Sekunden nämlich, in der Bernd 770 m läuft, läuft Anton 800 m und in der Zeit plus 2 Sekunden , in der Bernd 750 m läuft, läuft Anton 800 m.

Um das Gleichungssystem zu lösen, isolierst Du jeweils eine Unbekannte, setzt sie in die nächste Gleichung ein, um so die nächste Unbekannte zu isolieren.

Du hast zwei Gleichungen, die jeweils 800 ergeben:

y*(s-1,2)=800 und y*(t+2)=800

Also gilt: y*(s-1,2)=y*(t+2)

Du kannst durch y kürzen:

s-1,2=t+2

s=t+3,2

Diesen Ausdruck für s kannst Du in die erste Gleichung einsetzen:

x*(t+3,2)=770 Außerdem gilt:

x*t=750

Nach x auflösen:

x=770/(t+3,2) und x=750/t

Also gilt:

770/(t+3,2)=750/t oder: 770t=750*(t+3,2)=750t+2400

20t=2400

t=120 Sekunden

Da s=t+3,2 ist s=123,2 Sekunden.

Da x*s=770 folgt: x*123,2=770, also:

x=770/123,2=6,25

Da y*(s-1,2)=800, gilt:

122y=800

y=800/122=6,56

Anton läuft also ein Tempo von 6,56 m/s, während Bernd 6,25 m/s erreicht.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Christoph2882 ,

Danke

Kommentar von Willy1729 ,

Auflösung der Klammer 750*(t+3,2)=750t+2400

Kommentar von Christoph2882 ,

ok danke

Kommentar von Willy1729 ,

Du hast zwei Gleichungen, die beide x ergeben. Weil beide das gleiche Ergebnis haben, nämlich x, kannst Du sie gleichsetzen.

Wenn x einerseits 770/(t+3,2), andererseits 750/t ist, muß gelten:

770/(t+3,2)=750/t, denn wenn a=b und a=c, gilt: b=c

Antwort
von hushxhush, 345

Dann berechnet du wie lange Anton für die 800m braucht rechnet minus die 2 s vorsprungdie er ja dann hat und hast somit die Zeit die Bernd für 770 m braucht. Da bildet du dann den Quotienten und erhälst auch eine Geschwindigkeit in m/s. 

Antwort
von FuHuFu, 418

Es sei vA die Geschwindikeit von Anton (in m/s), und vB die Geschwindigkeit von Bernd (in m/s)

Weg = Geschwindigkeit x Zeit

1. Rennen:

800 = vA x t (Anton rennt in der Zeit t 800 m)
770 = vB x (t+2) (Bernd rennt in der Zeit t+2 770 m)
obere Gleichung nach t auflösen; t = vA/800
untere Gleichung nach t auflösen t = vB/770 -2
gleichsetzen:
vA/800 = vB/770 - 2
oder:

vA/800 - vB/770 + 2 = 0 (Das ist unsere Gleichung (1))

2. Rennen:

800 = vA x t (Anton rennt in der Zeit t 800 m)
750 = vB x (t+1,2) (Bernd rennt in der Zeit t+1,2 750 m)
obere Gleichung nach t auflösen; t = vA/800
untere Gleichung nach t auflösen t = vB/750 - 1,2
gleichsetzen:
vA/800 = vB/750 - 1,2
oder:

vA/800 - vB/750 + 1,2 = 0 (Das ist unsere Gleichung (2))

Jetzt haben wir ein System von 2 Gleichungn mit 2 Unbekannten:

(1) vA/800 - vB/770 + 2 = 0
(2) vA/800 - bv/750 + 1,2 = 0

Die kannst Du mit Standardverfahren lösen.

Antwort
von AnglerAut, 395

va*x / 800m = vb*(x+2s) / 770m

va*x /800m = vb*(x-1,2s) /750m

va = Geschwindigkeit Anton

vb = Geschwindigkeit Bernd

x = Die Zeit, die Anton für die 800 meter braucht.

Kommentar von Christoph2882 ,

Naja danke, aber wollte eig nur ansätze und nicht direkt die lösungsgleichung ^^

Kommentar von AnglerAut ,

Noch sind das 2 Gleichungen und 3 Unbekannte, aber hiermit kannst du arbeiten ;)

Kommentar von Christoph2882 ,

Mach ich danke :)

Kommentar von Christoph2882 ,

Warum soll man die Geschwindigkeit von Anton mit der zeit, die er für 800m braucht multiplizieren und dann mit 800 dividiren?

Das versteh ich noch nicht.

Kommentar von AnglerAut ,

Anton schafft in der Zeit x seine 800m.

va*x=800m                    va*x/800m=1

Bernd schafft in der Zeit x+2s seine 770m.

vb*(x+2s)=770m              vb*(x+2s)/770m=1

Ich hab dir nur den Text in Formelform hingeschrieben, nicht die Aufgabe gelöst.

 

Kommentar von Christoph2882 ,

Danke, jzt hab ichs

Antwort
von hushxhush, 325

Du weißt wie schnell Anton braucht indem du die Distanzen des vorsprungs subtrahierst (50-30m) und dies durch de Zeit teilst die Anton braucht (3,2s weil er ja erst 2s schneller und dann 1,2 s langsamer war) du erhälst die Geschwindigkeit in m/s

Sie kennen die Antwort?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten