Frage von Banjobo, 15

Hilfe bei der Ableitung und Extremwerten?

Hallo Leute,

ich wollte allgemein wissen wie man den Hochpunkt einer Funktion berechnet.

Da habe mich gefragt wie man die Nullstellen der 1.Ableitung berechnet und wie man die gleich null setzt

Bitte Bitte ausführlich erklären

Vielen Dank!

Antwort
von RosalieSophie, 10

Du hast eine Funktion f(x). Dessen Ableitung lautet f'(x). Diese setzt du gleich 0, also f'(x)=0. Jetzt bekommst du bei der Auflösung mehrere Zahlen für x raus, bei denen f'(x) eine Nullstelle hat. Diese x-Werte setzt du in die zweite Ableitung ein. Ist diese größer 0, handelt es sich um einen Tiefpunkt, kleiner 0 ein Hochpunkt, gleich null ein Sattelpunkt. Zweite Möglichkeit wenn du noch keine zweite Ableitung hast, auf einen Vorzeichenwechsel vor der Stelle x und nach der Stelle x überprüfen.

Kommentar von Banjobo ,

thx

welchen x wert muss ich dann einsetzten

Kommentar von RosalieSophie ,

Die Nullstelle

Antwort
von Meine5teTasse, 15

Du hast eine Funktion zB f(x) = 2x^2 + 5

Deren Ableitung setzt man gleich 0 hier: 4x = 0

Das löst du nach x auf (zB Mitternachtsnormel, durch Raten, Taschenrechner etc) hier sieht man sofort x = 0 muss gelten. Ob hier wirklich ein Extrema vorliegt und kein Terassenpunkt, brauchst du die 2te Ableitung (hier nicht notwendig da offensichtlich eine Parabel also muss es Extrema sein)

Die 2te Ableitung wäre 4 somit gilt f''(x) > 0 also liegt für x=0 ein Tiefpunkt vor. :) Wäre die 2te Ableitung 0, hättest du kein Extrema :)

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