Frage von FreeNox, 47

Hilfe bei 11. Klasse Mathematik(Ableiten)?

Hallo, Ich bin in der 11. Klasse auf dem Gymnasium und ich hab ein Problem mit einer Aufgabe, also könnte mir eventuell jemand behilflich sein? Danke :)

(Aufgabe 16)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von FuHuFu, 7

f(x) = 1/16 (kx)² -k√x

Das ist eine Funktionenschar mit dem Parameter k

Die Steigung der Funktion ist gegegeben durch die Ableitung nach x

f'(x) = 2k²x/16 - k/(2√x)

Die Steigung an der Stelle a = 4 ist dann

f'(4) = k²/2 - k/4

Wenn die Funktion an der Stelle a = 4 eine waagrechte Tangente haben soll, dann muss f'(4) = 0 sein, also

k²/2 - k/4 = 0 | * 4

2k² - k = 0

k (2k - 1) = 0

Also k = 0 oder k = 1/2

Wenn die Funktion an der Stelle a = 4 eine Tangente mit der Steigung 1/4 haben soll, dann muss f'(4) = 1/4 sein, also

k²/2 - k/4 = 1/4 | * 4

2k² - k - 1 = 0

k1/2 = 1/4 [1 +/- √(1 + 8)]

Also k = 1 oder k = -1/2

Antwort
von hawking42, 14

Wo genau ist dein Problem? Brauchst du eine Musterlösung zum Abschreiben oder einen Hinweis zum Nachdenken und selber lösen?


Du hast eine Kurvenschar und die Frage ist nach der Steigung. Du musst also die Steigung der Kurvenschar bestimmen können und zwar abhängig von k und x, entsprechend deiner Frage also korrekterweise Ableiten. Die Ableitung f'(x) ist also eine GLeichung mit den Variablen y, x und k. 

Die Frage a) lautet dann. Wähle einen Wert x, einen Wert y und löse nach k auf.

BTW: ich denke in der Aufgabe ist "a = 4" falsch.

Antwort
von surbahar53, 11

Eine Funktion f(x) hat bei x eine waagrechte Tangente, wenn die Steigung der Funktion an dieser Stelle 0 ist, also f'(x)=0, entsprechend eine Tangente der Steigung 1/4, wenn f'(x)=1/4 gilt.

f'(x) = 2/16 * k^2 * x - k / 2 * x^(-1/2)
f'(x) = k^2 / 8 * x - k / 2 * x^(-1/2)

Nun setzt man x=a=4

f'(4) = k^2 / 2 - k / 4

Für die Aufgabe 16a) muss also gelten k^2 / 2 - k/4 = 0
Für die Aufgabe 16b) muss also gelten k^2 /2 - k/4 = 1/4

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