Frage von yuliamarch, 53

Ableitung von verketteten Exponentialgleichungen? Produkt- und Kettenregel - wie mache ich das? (mit Foto)

Hallo alle zusammen! ich lerne gerade für meine letzte Mathe Abiprüfung und da bin ich auf einer aufgabe gestoßen, wo ich die Produkt und die exponentialregel einsetzen muss, aber ich weiß nur nicht wie! kann mir jemand dabei helfen oder tipps sagen? das wäre echt super!

Antwort
von karimq, 23

Die Lösung lautet e^-4x^2 * (-48x + 128x^3)... ich würde dir gerne den Rechenweg dazu schicken, aber das geht ja leider nicht.. wichtig ist, dass du die Funktion in 'u' und 'v' unterteilst, und du dann jeweils davon die Ableitung nochmal bildest, daraus folgt dann -32x × e^-4x^2 + (2-16x^2) × (-8xe^-4x^2) hoffe ich konnte dir weiter helfen, viel glück wünsche ich dir :)

Kommentar von yuliamarch ,

danke für die Hilfe!! :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 15

Es ist ja schon eine Ableitung. Aber einerlei, wenn du weiter ableitest, tritt ja wieder der Effekt auf. Du zerteilst die Funktion. Dabei ist

u = 2 - 16x²
v = e^(-4x²)

Einfach ist:  u' = -32x

Bei v' haben wir erst einmal die äußere Ableitung, die die Funktion überhaupt nicht ändert (das hat e^x nun mal so an sich), multipliziert mit der inneren Ableitung, also der des Exponenten:

v' = e^(-4x²) * (-8x)

Das musst du nur noch gemäß den Vorschriften der Produktregel zusammenfassen. Ganz am Ende kann man noch 16x e^(-4x²) ausklammern, sodass der Term fast übersichtlich wirkt.
(Das x hinter der 16 ist wirklich ein x und kein mal.)

Da die Kettenregel innerhalb von v auftritt, ist diese natürlich erst durchzuführen, bevor man die Produktregel vollendet.


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