Frage von sputzzi, 38

HILFE, Matheproblem, Bruchrechnen 1/(x+1)+1/(x-1)=2/x Wer kann das lösen? Ich kann es nicht!?

S.o.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 18

1/(x+1)+1/(x-1)=2/x      |zuerst links Hauptnenner bilden (x+1)(x-1)=x²-1
(x-1+x+1)/(x²-1)=2/x    |Zähler ausrechnen
2x/(x²-1)=2/x                |:2 |*x
x²/(x²-1)=1                   |*(x²-1)
x²=x²-1                         |-x²
0=-1  
Dies ist eine falsche Aussage, d. h. die Lösungsmenge ist die leere Menge.

Antwort
von AnonYmus19941, 17

1/(x+1) + 1/(x-1) = 2x          | auf gemeinsamen Nenner bringen

(1*(x-1))/(x+1)*(x-1) + (1*(x+1))/(x+1)*(x-1) = 2x     | 3. binom. Formel

(x-1)/(x²-1²) + (x+1)/(x²-1²) = 2x             | Zusammenfassen

((x-1) + (x+1))/(x²-1) = 2x                       | Ausrechnen

(2x)/(x²-1) = 2x                                        | * (x²-1)

2x = 2x * (x²-1)

Jetzt sieht man die mögl. Werte für x eig. schon:

  1. 0
  2. sqrt(2) (Dann kommt in der Klammer 1 raus, also 2x = 2x * 1)

Wenn du willst, dann kannst du es aber natürlich auch noch weiter rechnen...

Kommentar von Rhenane ,

Deine Ausgangsgleichung korrekt durchgerechnet, ABER....

es muß rechts 2/x heißen, nicht 2*x

Kommentar von AnonYmus19941 ,

Ups... Danke

Antwort
von UlrichNagel, 23

Links Hauptnenner (3. binom. Formel) bilden und dann mit Punktrechnung umformen! Nachdenken und erst selber Probieren! Ist nicht schwer!


Antwort
von 005006007, 22

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